Временные характеристики систем

Временные характеристики полностью определяют динамические свойства систем Чаще всего ими являются одна из двух взаимосвязанных характеристик: импульсная-переходная и переходная характеристики. В данной работе в чисто учебных целях они обе будут использованы.

Импульсной-переходной g(t) (весовой) характеристикой звена называется его реакция на идеальное импульсное воздействие x = δ (t) при условии, что до приложения этого воздействия звено находилось в покое. δ (t) – модель идеально короткого импульса.

. (1.7)

Эта характеристика используется чаще всего для изучения свойств устойчивости систем.

Система называется устойчивой, если с течением времени функция g(t) имеет тенденцию к уменьшению. Система является асимптотически устойчивой, если равен нулю предел .

Переходной характеристикой h(t) называется реакция звена на единичный скачок х(t) = 1(t) при условии, что до приложения входного воздействия звено находилось в покое (см. рис. 1.4). 1(t) – функция, равная нулю для отрицательных и единице для положительных моментов времени.

. (1.8)

Переходная характеристика используется для анализа качества работы системы.

Основными показателями, определяемыми по виду переходной характеристики, являются:

а) время переходного процесса t _п ( иливремя регулирования ). Это важнейший показатель, характеризующий быстродействие системы. Для его определения на графике характеристики проводят

h (t)

hm

tm

t п

t

h уст

Рис. 1.4. Переходная характеристика колебательного звена

две прямые, параллельные оси 0 t, отстоящие от установившегося значения h _уст на величину 0, 05 в ту и другую сторону (трубка 5 %). t _п – это момент времени, когда переходная характеристика входит в трубку 5 % и больше из нее не выходит (см. рис.1.4).

б) перерегулирование

. (1.9)

Переходный процесс может быть апериодическим или колебательным. Для систем радиоавтоматики он чаще всего имеет колебательный характер. Для инерционных систем уровень колебательности ограничивают, для электронных систем радиоавтоматики колебательность допускается, но ее приходится ограничивать, так как она является косвенной характеристикой запаса устойчивости системы. Перерегулирование σ характеризует степень удаления системы от колебательной границы устойчивости (в случае нахождения системы на колебательной границе в системе наблюдаются незатухающие колебания и σ = 100 %). Запас устойчивости считается достаточным, если .

в) число колебаний r за время переходного процесса. Этот показатель колебательности исключительно легко определяется по виду переходной характеристики. Допустимое число колебаний обычно , для слабоколебательной системы – меньше одного колебания.

В табл.1.1 приведены приближенные соотношения, определяющие зависимость между рассматриваемыми показателями качества систем не выше четвертого порядка.

Таблица 1.1

Вид системы	σ	r
Слабоколебательная	< 15 %	< 1
Среднеколебательная	15 30 %	1 2
Сильноколебательная	30 50 %	3 4

 

Аналитическими методами вычислять временные характеристики достаточно трудоемко (особенно для систем высокого порядка). Поэтому часто выводы, сделанные в ходе анализа систем первого и второго порядков, распространяются на системы более высоких порядков (третьего, четвертого).