Краевые условия для задач внешнего обтекания

При рассмотрении краевых условий будем ориентироваться на задачу обтекания тела потоком жидкости или газа в приближении уравнений газовой динамики, полных и упрощенных уравнений Навье – Стокса (см.[6]).

Рассматривается в пространстве X система непересекающихся тел , которые могут как покоиться, так и двигаться. Пусть и . Тела ограниченны кусочно-гладким

поверхностями:

В начальный момент в задано начальное состояние потока.

. Будем предполагать, что система:

,

включающая замыкающие соотношения, справедлива в области .

Для полной математической формулировки задачи необходимо задать краевые условия.

1. Если пространство X неограниченно, то на бесконечности задается условие равномерности потока:

.

В практических расчетах область интегрирования является конечной, поэтому краевые условия из бесконечности переносятся на границу расчетной области.

Для сверхзвуковых течений при больших числах Рейнольдса за внешнюю границу может быть выбрана область ударного перехода. На ней задаются обычные или обобщенные условия Ренкина-Гюгонио.

2. Для уравнений Навье-Стокса краевые условия для компонент скорости на поверхности тела ставятся как условия прилипания:

, где – скорость движения соприкасающейся точки потока и – скорость движения точки поверхности.

Для термодинамических величин один из режимов теплообмена: распределение температур , либо тепловой поток , либо общее условие теплообмена , где функции от и параметров потока.

В случае уравнений газовой динамики, когда эффекты вязкости и теплопроводности не учитываются, граничное условие на поверхности S есть условие непроницаемости тела по нормали: .

3. В качестве граничных условий в следе за телом (на выходной границе) берутся приближенные мягкие условия:

, задающие непрерывность потоков (или векторов состояния) или их производных.

Указанные краевые условия являются простейшими вариантами заданий краевых условий.

Контрольные вопросы к первой главе:

1. Написать систему уравнений вязкого сжимаемого теплопроводного газа.

2. Перейти к недивергентной форме записи одномерной системе уравнений Навье – Стокса в переменных: а) ; б) ;

в) .

3. Построить линеаризованную модель системы уравнений Навье – Стокса.

4. Построить параболизированную модель системы уравнений Навье – Стокса.

5. Вывести систему уравнений Прандтля для ламинарного течения.

6. Понятие критериев подобия. Числа Рейнольдса и Маха.

7. Простейшие физические процессы.

8. Иллюстрация применимости физических моделей на примере сверхзвукового обтекания тела.

 

Практическое задание к первой главе:

1. Используя метод Эйлера, получите уравнение неразрывности в цилиндрических и сферических координатах.

2. Преобразуйте уравнение неразрывности к виду .

3. На йдите местное число Маха, соответствующее относительной скорости . (М=4, 567)