Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Позиционные задачи на пересечение прямой линии с поверхностью




 

В зависимости от вида и взаимного расположения линии и поверхности точек пересечения может быть одна или несколько. Например, прямая линия с плоскостью пересекается в одной точке, а с кривыми поверхностями в n точках. В основу их построения положен способ вспомогательных секущих плоскостей, сущность которого состоит в том, что каждая из искомых точек рассматривается как результат пересечения двух линий, принадлежащих вспомогательной плоскости. Одна из них является заданной прямой линией, а вторая – линией пересечения вспомогательной плоскости и заданной поверхности.

Рисунок 79 – Пересечение линии и поверхности

Построение точек пересечения линии l и поверхности Æ (независимо от их вида) осуществляется по общей схеме (рисунок 80).

1. Через l проводим вспомогательную плоскость S.

2. Определяем линию m пересечения вспомогательной S и заданной Æ поверхностей.

3. Отмечаем точку K пересечения l и m, которая и является искомой.

Рисунок 80 – Пересечение прямой с плоскостью

 

Для простоты и точности построения на комплексном чертеже вспомогательную плоскость следует выбирать так, чтобы проекции линии ее пересечения с заданной поверхностью были графически простыми линиями, т.е. прямимы линиями или окружностями.

Ниже рассмотрим примеры решения типовых задач на определение точек пересечение прямой линии и поверхности. Алгоритмы их решения составлены в соответствии с общей схемой решения.

Задача 1. Определение точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения.

При определении точки K пересечения прямой l с плоскостью Æ (АВС) (рисунок 81) в качестве вспомогательной плоскости выбираем проецирующую плоскость S и составим алгоритм решения:

1. Заключаем прямую l в горизонтально-проецирующую плоскость S;

2. Определяем линию пересечения 1-2 плоскостей Æ и S;

3. Отмечаем точку K пересечения линии 1-2 и l, которая и является искомой.

Рисунок 81 – Графическое изображение пересечение прямой и плоскости общего положения

Видимость прямой l и заданной поверхности Æ определяется с помощью конкурирующих точек. Видимость на П1 определена с помощью горизонтально-конкурирующих точек 1, 3, а на П2 – с помощью фронтально-конкурирующих 4, 5. Плоскость Æ (АВС) считается непрозрачной.

Задача 2. Определение точек пересечения прямой линии с поверхностью многогранника.

Решение этой задачи сводится к определению точек пересечения прямой с гранями многогранника и выполняется по предыдущему алгоритму.

Определение точек M и N пересечения прямой l с поверхностью призмы показано на рисунке 82.

 

Рисунок 82 – Пересечение прямой и призмы

 

Алгоритм:

1. Прямую l заключаем в плоскость D, D^П1 (может быть выбрана D^П2);

2. Определяем линию пересечения (1-2-3) плоскости D с поверхность Æ;

3. M= (1-2-3)∩l;

4. N=(1-2-3)∩l;

Поверхность многогранника считается непрозрачной. Видимость проекций прямой l определяется по видимости граней многогранника.

Рассмотренный алгоритм применим для определения точек пересечения прямой с любым многогранником.

 

 

Рисунок 83 – Графическое изображение пересечения прямой и призмы

Задача 3. Определение точек пересечения прямой линии с поверхностью конуса.

В задаче (рис.93) требуется определить точки M и N пересечения горизонтали h с поверхностью конуса вращения Æ.

Рисунок 84 – Графическое изображение пересечения прямой и конуса

 

В данном случае целесообразно через прямую h провести горизонтальную плоскость уровня Г, т.к. она пересечет поверхность конуса по параллели m, которая проецируется на П1 без искажения.

Алгоритм:

1. Заключаем горизонталь h в плоскость Г (ГÌh; Г‖П1);

2. При пересечении плоскости Г с конусом получается окружность m (m=φ∩Г).

3. M=m∩h; N=m∩h.

Задача 4. Определение точек пересечения прямой линии и сферы.

В задаче (рисунок 85) требуется определить точки M и N пересечения сферы Ө с фронталью f. В качестве вспомогательной плоскости целесообразно применить фронтальную плоскость уровня D, так как окружность m сечения сферы Ө этой плоскостью проецируется на П2 без искажения.

 

Рисунок 85 - Графическое изображение пересечения прямой и сферы

 

 

Алгоритм:

1. Заключаем фронталь f в плоскость D (DÌf; D‖П2);

2. При пересечении плоскости D со сферой получается окружность m (m= Ө ∩D).

3. M=m∩ f; N=m∩ f.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 2506. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия