ВекторыВектором называется направленный отрезок, характеризующийся следующими элементами: начальной точкой (точкой приложения), направлением, длиной (модулем) вектора. Обозначается вектор или , где А – точка начала вектора и В – конец вектора. Модуль или длина вектора обозначаются или . Вектор называется нулевым, если его модуль равен нулю. Два вектора и называются равными, если: 1) равны их модули, 2) они параллельны, 3) направлены в одну и ту же сторону. Если = 1, то вектор называется единичным. Единичный вектор, имеющий одинаковое направление с данным вектором , называется ортом вектора и обозначается 0. 0 = . Если даны две точки А (х 1, у 1, z 1) и В (х 2, у 2, z 2), являющиеся, соответственно, началом и концом вектора , то его координаты Х = х 2 – х 1, У = у 2 – у 1, Z = z 2 – z 1, т.е. = = (х 2 – х 1; у 2 – у 1; z 2 – z 1). (1) Модуль вектора равен: = = . (2) Если α, β, γ – углы, которые составляет вектор с координатными осями Ох, Оу, Оz, прямоугольной системы координат, то проекции на координатные оси будут равны: , , . (3) Косинусы углов α, β, γ называются направляющими косинусами вектора : ; ; . (4) Координаты единичного вектора равны его направляющим косинусам. Для направляющих векторов имеет место формула: соs2 α + соs2 β + соs2 γ = 1. (5) Если – орты координатных осей Ох, Оу, Оz, то вектор можно представить в виде . (6)
|