Правило КрамераПравило Крамера применяется при решении систем, у которых число уравнений равно числу неизвестных, т.е. для решения квадратных систем. Рассмотрим правило Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными (аналогично оно используется при решении системы n уравнений с n неизвестными). . Главным определителем системы назовем определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных: . Вспомогательными определителями назовем определители, получающиеся из главного определителя заменой в нем столбца из коэффициентов при определяемом неизвестном столбцом свободных членов: ; ; . Если , то система имеет единственное решение, определяемое по формулам Крамера: ; ; . (7) Если и , то система имеет бесчисленное множество решений. Если , а хотя бы один из вспомогательных определителей отличен от нуля, то система не имеет решения.
Пример 10. Решить систему по формулам Крамера. . Решение. Находим главный определитель и вспомогательные .
Используя формулу (7), находим х 1, х 2, х 3.
Ответ: (–1; 1; –3), система совместна и определена.
|