Часть 1

 

Учебно-методическое пособие

для студентов экономических специальностей

заочной формы обучения

 

Таганрог 2003

ББК 22.1

К12

 

Кабарухина В.А. Математика. Ч.1.: Уч.-метод. пос. Таганрог: Изд-во ТИУиЭ, 2003. 112 с.

Пособие содержит теоретические вопросы, основные понятия и определения, а также решения типовых задач. Прежде чем приступить к выполнению контрольных работ, студентам необходимо проработать этот материал, подобранный в соответствии с календарно-тематическим планом первого семестра.

 

Табл. 1. Ил. 24. Библиогр. 11 наимен.

 

 

Рецензент А.Е. Лепский, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей матема­тики ТРТУ.

Кабарухина В.А., 2003

ТИУиЭ, 2003

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное пособие составлено для студентов заочной формы обучения гуманитарных специальностей. Пособие содержит три главы, в каждой из которых приведены краткие теоретические сведения, даны решения типовых задач и примеров. Такая форма изложения позволит студентам, ознакомившимся с теорией и ее применением, самостоятельно выполнить контрольные работы.

В первой главе изложен материал по разделам: «Линейная алгебра» и «Комплексные числа». В разделе «Линейная алгебра» рассматривается решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, определители, правило Крамера, матрицы, действия над матрицами и их применение к решению систем линейных уравнений. В разделе «Комплексные числа» дается понятие комплексного числа в алгебраической, тригонометрической и показательной формах и действия над ними.

Вторая глава методических указаний содержит следующие разделы: «Элементы аналитической геометрии» и «Введение в анализ». Разработаны теоретические вопросы и решения типовых задач по темам «Прямая на плоскости», «Плоскость и прямая в пространстве», «Предел последовательности», «Предел функции», «Вычисление пределов», «Исследование функции на непрерывность».

Третья глава включает раздел «Дифференциальное исчисление». В этой главе рассматриваются производная, ее приложения и дифференциал функции. Разработаны основные вопросы теории и решения типовых задач.

Методическое пособие написано в соответствии с требованиями государственных стандартов в области математики.

При выполнении контрольных работ надо придерживаться следующих правил:

· каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради;

· на обложке тетради должны быть написаны фамилия, инициалы, шифр, номер контрольной работы;

· в работу должны быть включены все задачи, указанные в задании варианта;

· решение задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях;

· перед решением каждой задачи надо записать полностью её условие;

· решение задач следует излагать подробно, мотивируя все действия по ходу решения;

· после получения прорецензированной работы студент должен исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Исправления делаются в конце этой же работы, вносить исправления в текст работы после рецензирования запрещается;

· контрольные работы выполняются по вариантам, номер опреде­ляется последней цифрой номера зачетной книжки студента (например, если № зачетной книжки 2010, то студент выбирает примеры 10, 20, 30, 40, 50 и т.д.).

 

КОНТРОЛЬНая РАБОТа № 1

 

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Прежде чем приступить к выполнению работы, студент должен уметь дать ответы на следующие вопросы:

1. Выражение какого вида определяет систему m линейных уравнений с n неизвестными?

2. Что называют решением системы?

3. Какие системы называются совместными и определенными, совместными и неопределенными, несовместными?

4. Какие элементарные преобразования можно выполнять над уравнениями системы?

5. В чем суть метода Гаусса?

6. Что называется определителем? Свойства определителя.

7. Как считаются определители 2-го и 3-го порядков?

8. Что называется минором и алгебраическим дополнением?

9. Какие способы вычисления определителей порядка выше третьего?

10. Что называется матрицей?

11. Какого вида бывают матрицы?

12. Какие операции можно производить над матрицами? Как они определяются?

13. Какая матрица называется обратной для данной матрицы? Всегда ли существует обратная матрица?

14. В чем состоит матричный способ решения систем линейных уравнений?

15. Что называется матрицей и расширенной матрицей системы линейных уравнений?

16. Какие системы можно решать матричным способом?

17. Что называется комплексным числом? Алгебраическая форма комплексного числа. Действительная и мнимая части комплексного числа. Условие равенств двух комплексных чисел. Сопряженные комплексные числа.

18. Какие действия выполняются над комплексными числами в алгебраической форме?

19. Что называется модулем и аргументом комплексного числа?

20. Как перейти от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и показательной?

21. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.

22. Как изображается комплексное число на плоскости?