Поясним изложенное на примереПусть модель имеет вид: С = а 0+ a 1 C -1+ a 2 Y + a 3 t I = b 0+ b 1 I- 1+ b 2 P + b 3 K -1 W = c 0+ c 1 Y + c 2 Y -1+ c 3 W -1+ c 4 t L = d 0+ d 1 L -1+ d 2 C + d 3 t Y = C+I+G-L P = Y-W K = K -1+I В целом модель состоит из семи уравнений. В ней семь эндогенных переменных, одна экзогенная инструментальная переменная G, шесть эндогенных лаговых переменных и временная переменная t. Прежде всего необходимо проверить четыре первых уравнения по критерию идентифицируемости. Очевидно, что для всех уравнений выполняются условия: (n+m)-(ni+mi) > n-1. Для первого: (7+8) - (2+2) > 7-1; для второго: 15 - (2+2) > 6; для третьего: 15 - (2+3) > 6; для четвертого: 15 - (1+3) > 6. Так, все уравнения системы сверхидентифицированы, для нахождения параметров необходимо применить двухшаговый метод наименьших квадратов. Уравнения в приведенной форме в общем виде будут иметь вид: P = a 0+ a 1 C -1+ a 2 I -1+a3 K -1+a4 Y -1+a5 W -1+a6 G +a7 L -1+a8 t Y = b0+b1 C -1+b2 I -1+b3 K -1+b4 Y -1+b5 W -1+b6 G +a7 L 1+b8 t. Оценивать другие эндогенные переменные на основе приведенной формы не имеет смысла, т.к. в структурных уравнениях в правых частях встречаются только эти переменные: Y встречается в первом и третьем уравнениях, Р - во втором. Остальные эндогенные переменные в структурных уравнениях не встречаются. Оценка переменных Р и Y производятся на основе временных рядов значений экзогенных переменных и значений Р и Y за те же периоды времени. Применяя метод наименьших квадратов, получаем уравнения регрессии для Р и Y. Затем находим их " теоретические" значения для каждого периода времени в соответствии со значениями экзогенных переменных. Затем оцениваем параметры всех структурных уравнений. Для оценки параметров первого структурного уравнения рассматриваем временные ряды значений С, С -1, а также ряд " теоретических" значений У, полученных на первом шаге. Оценку производим, как уже сказано, обычным методом наименьших квадратов. Для оценки параметров второго уравнения рассматриваются ряды значений I, I -1, K -1 и ряд " теоретических" значений " Р ". Получаем уравнение регрессии, выражающее I через I- 1, K -1.и. Аналогично определяются и параметры третьего уравнения, в нем вместо " Y " рассматриваются его " теоретические значения". Для оценки параметров четвертого уравнения применяется также обычный метод наименьших квадратов к исходной форме уравнения, так как там нет в правой части эндогенных переменных. 4.7. Рекурсивные модели.
Рекурсивными моделями будут являться эконометрические модели, построенные таким образом, что эндогенная переменная с номером " i '' может встречаться в правых частях уравнений модели только с номером i +1 (в отличие от модели в структурной форме, когда эндогенная переменная с номером " i " может встречаться в любом уравнении, в том числе и с номером " i-k "). Так, в первом уравнении рекурсивной модели эндогенная переменная будет выражена только через предопределенные переменные (в правой части эндогенных переменных нет). Во втором уравнении в правой части может быть только одна эндогенная переменная и т.д. Например, в четвертом уравнении может не более трех эндогенных переменных. Матрица коэффициентов при эндогенных переменных является треугольной. Доказано, что численная оценка параметров уравнений модели в рекурсивной форме может осуществляться обычным методом наименьших квадратов, применяемым к каждому уравнению в отдельности и при этом не будут нарушаться предпосылки регрессионного анализа.
4.8. Прогнозирование на основе эконометрической модели.
На основе эконометрической модели, во-первых, можно осуществлять так называемое пассивное прогнозирование, т.е. оценку возможного развития экономической системы под влиянием тех тенденций, которые были обнаружены в прошлом и нашли отражение в структурных уравнениях модели. Этот этап является отправным пунктом при любом анализе экономической системы на основе модели, так как экстраполяция прошлых тенденций может указать на необходимость активного вмешательства в экономику в том или ином направлении. При пассивном прогнозировании значения экзогенных переменных остаются без изменения, на уровне отчетного периода. Активное прогнозирование на основе эконометрической модели подразумевает анализ траектории развития экономических показателей (эндогенных переменных) под влиянием тех или иных изменений экзогенных инструментальных переменных. При этом может устанавливаться цель развития на прогнозируемый период и выбираться тот вариант экономической политики (те или иные комбинации значений экзогенных инструментальных переменных), который в наибольшей степени соответствует заданной цели. Рассмотрим общий принцип построения алгоритма прогнозных расчетов по модели. I) Модель в структурной форме с численными параметрами преобразуется в приведенную форму, которую в матричном виде можно представить следующим образом: X = A -1´ B, Здесь X - вектор эндогенных переменных; A -1- обратная матрица коэффициентом при эндогенных переменных в структурной форме модели; B - вектор правых частей уравнений системы, компоненты которого представляют собой линейные комбинации предопределённых переменных. Для иллюстрации используем модель: С = a 0+ a 1 Y + a 2 Y -1 M = b 0+ b 1(C+D) Y = C+D- M. Обозначения переменных: Y -национальный продукт; С -личное потребление; M -импорт; D -конечный спрос за вычетом личного потребления. Перенесем эндогенные переменные с их коэффициентами в левую часть: С - a 1 Y = a 0 + a 2 Y -1 M - b 1 C = b 0 + b 1 D Y- C+M = D.
Преобразуем далее систему:
В матричном виде это можно представить следующим образом: AX=B, где A - матрица коэффициентов при эндогенных переменных; X -вектор эндогенных переменных; B - вектор правых частей уравнений. Вектор эндогенных переменных равен: X = A -1 B. 2) Определяется траектория значений эндогенных переменных на N отрезках времени. Пусть требуется определить траекторию движения всех экономических переменных С, Y, и M за период времени, например, в 7 лет (начиная с текущего года). Для расчета показателей С, Y, и M при пассивном прогнозе величина экзогенной переменной " D " остается без изменения на уровне исходных отчетного периода на всех шагах расчета показателей за период прогноза. Для расчета показателей на первый год прогнозируемого периода определяется из статистической отчётности величина лаговой переменной за предшествующий год (пусть за 1999 год). Данная величина Y 1999 подставляется в правую часть системы вместе с величиной D 0 и вычисляется вектор B 1999. Затем на основе уравнения X = A -1 B определяются значения С 2000, Y2000, M 2000 на первый год прогнозируемого периода: X2000 = A-1B1999 Для расчета показателей на второй год прогнозируемого периода (2001 год) в правую часть системы подставляется величина D 0 и вместо лаговой переменной Y -1 подставляется значение Y 2000 (полученное на первом шаге значение эндогенной переменной). Вычисляется вектор B 2000 и значения эндогенных переменных на второй (2001) год прогнозируемого периода. Далее полученные значения эндогенных переменных рассматриваются в качестве лаговых для расчета показателей на следующие периоды. В результате получим значения всех эндогенных переменных за все годы прогнозируемого периода. При активном прогнозировании с целевой установкой намечаются различные варианты изменения инструментальной (или инструментальных) переменной. Соответственно для каждого варианта рассчитываются траектории изменения эндогенных переменных и выбирается тот вариант экономической политики, выраженный через инструментальные переменные, который наиболее соответствует поставленной цели. В качестве целей в данном примере могут быть выбраны, например, следующие: максимальная средняя величина потребления за 7 лет; или максимальная средняя величина национального продукта за 7 лет, или минимальная величина импорта и т.д. Для инструментальной переменной могут быть выбраны различные варианты её изменения. Если в модели несколько инструментальных переменных, то рассматриваются различные комбинации возможных вариантов. При расчетах эндогенных переменных по годам прогнозируемого периода лаговые переменные определяются точно также, как описано выше, а инструментальная переменная для каждого года определяется согласно принятой гипотезе о ее изменении. Эконометрические модели широко применяются в различных странах для прогнозирования экономики, получения как краткосрочных, так и долгосрочных прогнозов. Лучшие результаты, в смысле точности, получают при краткосрочном прогнозировании с шагом в один квартал. Вообще, результаты любого эконометрического прогноза определяются тремя факторами. Во-первых, структурой и количественными характеристиками взаимосвязей, отражаемых в модели, которые определяются на основе сложившейся в экономике за достаточно продолжительный период времени системы связей. Ошибки прогноза будут зависеть от того, достаточно ли устойчивы эти связи, т.е. насколько сохранятся они в прогнозируемый период, поэтому лучшие результаты достигаются при краткосрочном прогнозировании. Немаловажное значение имеют поправки, вводимые в модель при разработке прогноза, которые определяются на основе оценок экспертов. Во-вторых, точность прогнозов зависит от точности реальных значений лаговых переменных, т.е. значений экономических показателей за ряд предшествующих прогнозу периодов времени (кварталов, лет). Обычно первоначально публикуемые в официальных статистических публикациях данные даются в виде предварительных оценок, которые в дальнейшем уточняются. В связи с этим точность значений экономических показателей за один - два предшествующих периода (квартала, года), которые являются начальными условиями прогноза, определят точность прогноза. В-третьих, ошибки прогноза могут быть связаны с принятием неправильной гипотезы о развитии задаваемых извне экзогенных переменных.
|
.
.
