1. Две матрицы А и В равны, если они имеют одинаковую размерность и a
=b
, т.е. равны соответственно расположенные элементы.
2. Две матрицы одинаковой размерности можно суммировать: С = А + В, причем результатом будет поэлементная сумма: с
=а
+в
:
=
+
=
.
3. Матрицу любой размерности можно умножить на число
. Это значит - умножить на это число все элементы матрицы:
А =
(а
)=(
а
)
4. Матрицу А
можно умножить на матрицу В
тогда и только тогда, когда число столбцов у А, т.е. n, равно числу строк у В. Результатом будет матрица С
. Элемент с
этой матрицы равен сумме произведений элементов строки № i в матрице А на элементы столбца № j в матрице В. Примеры:
=
;
=
;
=
.
Несколько матриц множим по очереди: А
В
С
= (АВ)
С = D
.
Отметим, что, в отличие от числовой арифметики, матрицы редко подчиняются правилу АВ=ВА. Чаще всего АВ
ВА, если такая перестановка в принципе возможна. В немногих случаях, когда равенство соблюдается, А и В называются коммутирующими матрицами. Особого практического значения они не имеют.