Определители и системы линейных уравнений
Рассмотрим систему из двух уравнений первого порядка:
a21 х1 + a22 х2 = b2 Выделим из этой системы три определителя: определитель самой системы D= 1. Определитель системы D 2. D=D1=D2=0. В этом случае система имеет бесконечное множество решений. 3. D=0, но D1 или D2, или оба вместе, не равны нулю. В этом случае система несовместна, т.е. не имеет никаких решений. Совершенно аналогично строятся формулы Крамера для систем более высокого порядка. Так, для трех уравнений:
Тогда, если D Так же, как и при вычислении определителей, формулы Крамера, из-за арифметических трудностей, используются на практике для систем не выше третьего - четвертого порядков.
|
a11 х1 + a12 х2 = b1
, определитель для первого неизвестного D1= 
, определитель для второго неизвестного D2= 
. Обратим внимание, что индексы у определителей для неизвестных будут теперь соответствовать номеру неизвестного в системе. Рассмотрим три возможных случая:
0. Тогда имеем единственное решение х1 = 
, х2 = 
(формулы Крамера для двух неизвестных).
D= 
, D1= 
, D2= 
,
.
(i =1, 2, 3).
