Температурная зависимость прыжковой проводимости

Температурная зависимость особенно существенно для аморфных полупроводников, где уровни созданы не примесью, а искажениями самой структуры. Температура такая низкая, что , т.е. система настолько заморожена, что фононов с необходимой энергии нет. Теперь все определяется температурным слагаемым, но в первом приближении, поскольку e _ij разбросаны (из-за флуктуаций) в некоторой полосе, то всегда можно найти какие-то узлы с малым отличием по энергии, пусть и далекие друг от друга (например, с одинаковым окружением заряженных центров). Для таких выделенных центров по-прежнему главным будет не температурное слагаемое , а .

1. Таким образом можно отбросить вопрос разности уровней и построить скелет по принципу выделенных соседей

, , , где .

2. Пусть скелет бесконечного кластера будет как в 8.2.

, .

 

 

Рис. 8.8. Система с прыжками переменной длины.

 

При высоких температурах (рис. 8.8) путь протекания может проходить через центры с любыми примесными уровнями. При низких температурах электрон может совершить прыжок только на примесный уровень с той же энергией. На рис. 8.8 это показано кружками, одинаково густо заштрихованными.

Рис. 8.9. Уровни энергий примесей создают зону

 

.

Это соответствует зависимости

,

но при более низких температурах это не так.

Величина W определяется количеством примесей, т.к. именно они определяют разброс энергетических уровней в энергетическом пространстве.

, где .

В бесконечном кластере, сформированном как показано в п.8.2, задействованы не все примесные центры, а только те, которые имеют небольшой разброс по энергии. Их концентрация , т.е. выбраны только те примеси, которые удобны. . Такие примеси имеют разброс , меньший, чем W:

,

где , следовательно . Т.е. в случае возможности оптимизации по энергетической размазке D, проводимость можно записать в виде

или .

Интерпретация: Выбрали в физическом пространстве области, имеющие определенное выгодное окружение (оптимальный разброс по энергии и расстоянию).

Функция имеет минимум по параметру g

. (8.2)

Нужно найти соседа в многомерном пространстве, оптимального и по энергии, и по расстоянию.

Примечание: Оказывается в тонких пленках проводимость также может иметь перколяционный характер (через скелет), поскольку их поверхность не сплошная, а островковая.