Локализация электронов в неупорядоченных системах

Из эксперимента следует:

- при малой концентрации примесей состояние электрона локализовано;

- при большой концентрации примесей состояние электрона делокализовано;

Можно предположить, что при определенных концентрациях примесей в примесной зоне появляется полоса энергий, для которой соответствующие состояния электронов – делокализованы, т.е. наличие трансляционной симметрии необязательно.

Будем рассматривать кристалл, в который введена примесь, создающая электронное состояние с энергией E ₀ внутри запрещенной зоны.

При увеличении концентрации плотность уровней с энергией порядка E ₀ возрастает и при некоторой конечной концентрации возникает примесная зона, имеющая конечную ширину.

Если примеси расположены регулярно, то можно использовать результаты решения, например, задачи Кронига-Пенни для любой концентрации примесей:

- действительно, возникает размытие уровня в зону шириной W;

- состояние, принадлежащее этой зоне, характеризуется волновым вектором и волновые функции близки к плоским волнам, т. е. делокализованы.

Однако, качественно очевидно, что если мало, то состояние должны быть локализованы.

Казалось бы, что причина локализации в хаотичном расположении примесей. Если примеси расположены хаотично то отсутствует трансляционная симметрия, следовательно - плохое квантовое число и зона не обладает стандартными свойствами. Это значит, что электронная волновая функция не расплывается по зоне (центрам), т.е. состояние оказывается локализованым.

Переход от локализации к делокализации, происходящей при изменении концентрации примесей (изменении энергии), называется переходом Андерсона.

Учет сколь угодно слабых флуктуаций, рассматриваемый в одноэлектронном приближении, – переход Андерсена.

Учет электрон-электронного взаимодействия в идеальных периодических системах – переход Мотта.