Метод ЗейделяМетод Зейделя является модификацией метода итерации. Он заключается в том, что при вычислении (k+1)-го приближения неизвестного при i> 1 используют уже вычисленные ранее (k+1)-е приближения неизвестных Пусть дана приведенная линейная система Выберем произвольно начальные приближения корней , Далее, предполагая, что k-е приближения корней известны, согласно Зейделю будем строить (k+1)-е приближения корней по следующим формулам: Процесс повторяется до тех пор, пока разница между двумя соседними приближениями не будет меньше необходимой точности. Условия сходимости те же, что и для метода итераций.
Пример 3.2. Пусть дана линейная система и приближенные корни системы: и . Приведем систему к виду, удобному для итераций поэтому метод сходится Взяв в качестве начальных приближений: , получим: при k=1 при k = 2 Найдем разность по модулю между соседними приближениями: | - | = 0, 00048 | - | = 0, 00047 | - | = 0, 00016 Так как для приведенной системы выполняется условие сходимости при , то полученное приближение имеет погрешность, не превышающую 0, 0005. Таким образом, в качестве решения можем принять .
|