Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
Рассмотрим применение в качестве
где Выбрав шаг
получим приближенную квадратурную формулу:
Коэффициенты полинома Лагранжа имеют вид:
где
Введем обозначения:
Сделав замену переменных в определенном интеграле Учитывая, что Квадратурная формула (8.2) принимает вид:
Формулы называются квадратурными формулами Ньютона-Котеса Справедливы соотношения: 1.
|
интерполяционного полинома Лагранжа.
, (8.1)
- ошибка квадратурной формулы (8.1) или остаточный член
, разобьем отрезок с помощью равноотстоящих точек 
, 
, 
на n равных частей, и пусть 
. Заменяя функцию соответствующим интерполирующим полиномом Лагранжа
,
, (8.2)
- некоторые постоянные коэффициенты. Найдём явные выражения для коэффициентов 
,
, причем 
.
и 
тогда
,
.
будем иметь: 
.
, обычно полагают 
, где 
это постоянные, называемые коэффициентами Котеса.
(8.3)
; 2. 
.
