Студопедия — Метод выравнивания
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод выравнивания






К линейной функции можно привести любую функцию вида ψ (y)=aּ φ (x)+b, для этого достаточно сделать замену переменных, z=ψ (y), t=φ (x). Тогда мы получим z=aּ t+b.

Рассмотрим показательную функцию .

Прологарифмируем это равенство. Получим ln(y)=ln(a)+x ln(b). Сделаем замену переменных z= ln(y), t=x и обозначим А= ln(b) B= ln(a). После замены получим z=A t+b.

Аналогично делаются замены и для других функций из таблицы.

 

Таблица 7.1.

Таблица замен

Вид функции Замена переменных Характерные точки Отклонения
1.      
2.
3.
4.
5.
6.
7.

 

, , .

 

, , .

- табличное значение для xар;

- табличное значение для хгеом;

- табличное значение для хгарм.

В таблице может не оказаться точек тогда точки , доопределяют по соседним точкам таблицы с помощью линейной интерполяции.

Для аналитических кривых существуют характерные точки, которые лежат на этих кривых. Например, если две точки принадлежат прямой, то и точка с координатами (, ) принадлежит той же прямой, если две точки принадлежат гиперболе, то и точка (xар, yгарм) также принадлежат этой гиперболе. В таблице через обозначено отклонение табличного значения , соответствующего xар, от ординаты характерной точки , через - отклонение табличного от ординаты характерной точки yгарм и т.д.

Остальные находятся аналогично, в зависимости от характерных точек. Функция, для которой примет наименьшее значение и будет наиболее подходящей. После соответствующей замены переменных применяют метод наименьших квадратов.

 

Пример 7.1

Бомба «Рейда» это техническое устройство для изучения легкоиспаряющихся жидкостей. В эксперименте на бомбе «Рейда» при постоянной температуре измеряется манометром избыточное давление паров нефти при различных соотношениях объёмов газовой и жидкой фаз. Определить эмпирическую зависимость давления паров нефти от соотношения объёмов газовой и жидкой фаз методом наименьших квадратов. Набор экспериментальных данных представлен в таблицах

 

Для того, чтобы выбрать наиболее подходящую зависимость построим график по табличным данным

 

 

Можно предположить, что это будет:

1. показательная функция (строка 2 таблицы 7.1),

2. степенная функция (строка 5 таблицы 7.1),

3. дробно–рациональная функция (строка 3 таблицы 7.1).

Выберем ту функцию, для которой примет наименьшее значение.

 

В таблице данных нет значений , , , подставляя , , вместо v в формулу для линейной интерполяции, найдем соответствующие им значения функции , , .

Формула для вычисления табличного значения для , , , с помощью линейной интерполяции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самые маленькие . Найдем методом выравнивания параметры для выбранных видов зависимостей. Будем искать аппроксимирующую функцию в виде

.

Делаем замену переменных

 

 

 

После замены точки ложатся близко к прямой. Параметры этой прямой A и B

 

 

 

После замены z = At + B нашли A и B по методу наименьших квадратов, используя встроенные функции Mathcadа.

Функция slope(x, y) возвращает значение углового коэффициента.

Функция intercept(x, y) возвращает значение свободного параметра.

Возвращаемся к исходной функции , строим её график и находим сумму квадратов отклонений от исходной таблицы значений. Можно также найти и среднеквадратичное отклонение.

.

 

Из двух разных приближений одной и той же табличной функции лучшим считается то, для которого сумма квадратов отклонений меньше.

Для этой же таблицы данных рассмотрим приближение, заданное показательной функцией

.

  Замена переменных

 

 

 

 

 

 

 

среднеквадратичное отклонение.
сумма квадратов отклонений

 

 

 

Для этой же таблицы данных рассмотрим приближение, заданное дробно-линейной функцией .

 

 

 

Рис. 7.2. Решение примера 7.1 в Mathcad

Лучшим приближением для этих экспериментальных данных будет степенная функция.

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 948. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия