Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод наименьших квадратов для полиномов





Мы рассматривали функции, зависящие от двух параметров. Предположим, что аппроксимирующая функция имеет вид квадратичной зависимости: .

Аналогично линейной зависимости составим функцию

, где ( -табличное значение, - эмпирическая формула).

 

Возьмем частные производные по a, b и c

И приравняем их к нулю

 

 

Получим нормальную систему уравнений.

 

-

 

Решив нормальную систему относительно неизвестных a, b, с, найдём значения параметров приближающей функции.

Если аппроксимирующая функция является многочленом более высокого порядка “n”, то суть подхода к решению задачи не изменится, а увеличится только число уравнений системы.

 

Пример 7.2.

 

Данные предыдущего примера 7.1 аппроксимируем квадратичной зависимостью: . Напомним условие примера

 

 

 

Задание матрицы коэффициентов нормальной системы и столбца ее свободных членов
Решение нормальной системы

 

 

 

 

сумма квадратов отклонений

 

 

 

среднеквадратичное отклонение

 

 

 

 

Рис. 7.3. Решение примера 7.2 в Mathcad

 

Поскольку величина суммы квадратов отклонений для квадратичной зависимости получилась больше, чем у найденной ранее степенной функции, в данном примере предпочтительнее степенная функция.

Если аппроксимирующая функция является многочленом более высокого порядка “n”, то суть подхода к решению задачи не изменится, а увеличится только число уравнений системы.

Для построения аппроксимирующей зависимости в виде многочлена в Mathcad можно воспользоваться встроенными функциями regress и interp. Функция regress(x, y, k) возвращает вектор коэффициентов полиномов k-й степени, подобранного методом наименьших квадратов по экспериментальным точкам x и y(x -массив абсцисс, y- массив ординат). Элементы массива x должны быть упорядочены по возрастанию.

Пример 7.3

Продолжим вычисления с данными примера 7.1:

 

 

 

 
Сумма квадратов отклонений.

 

Среднеквадратичное отклонение

 

 

 

Естественно, результаты такие же, как в примере 7.2

 

 

 

Сумма квадратов отклонений измеренных значений от вычисленных

 

 

  среднеквадратичное отклонение

 

 

Для кубической параболы получился самый хороший результат

Графики практически совпадают, поэтому не имеет смысла брать приближающий многочлен более высокого порядка.

 

Рис. 7.4. Решение примера 7.2 в Mathcad








Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 1245. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия