Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод Эйлера






Рассмотрим дифференциальное уравнение

(9.6)

с начальным условием . Выбрав достаточно малый шаг h, построим систему равноотстоящих точек .

В методе Эйлера приближенные значения вычисляются по формулам . При этом искомая интегральная кривая , проходящая через точку , заменяется ломанной с вершинами ; каждое звено этой ломанной, имеет направление той интегральной кривой уравнения , которая проходит через точку .

Если правая часть уравнения в некотором замкнутом прямоугольнике удовлетворяет условиям

,

,

то имеет место следующая оценка погрешности:

,

где - значение точного решения уравнения при , а - приближенное значение, полученное на n-м шаге в этой же точке.

На практике, для оценки точности полученных результатов, применяют двойной пересчет: расчет повторяют с шагом и погрешность более точного значения в точке оценивают приближенно так:

 

Пример 9.5. Используя метод Эйлера, составить таблицу приближенных значений решения дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=2 на отрезке [0; 0.5] с шагом h с точностью до трёх знаков. Выполним это задание в Mathcad

Для этого разделим промежуток [a, b ] на n частей и найдем шаг интегрирования h.

 

 

 

Разделим промежуток интегрирования на 2n частей и

пересчитаем значения yi с новым шагом h/2

 

 
 
 

 

 

 

 

Решением уравнения является таблица значений уi, найденных в точках отрезка [0; 0.5] с шагом h=0, 01 с точностью до трёх знаков.

 

Рис 9.1 Решение примера 9.5 в Mathcad методом Эйлера

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 978. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия