Студопедия — Метод Эйлера
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод Эйлера






Рассмотрим дифференциальное уравнение

(9.6)

с начальным условием . Выбрав достаточно малый шаг h, построим систему равноотстоящих точек .

В методе Эйлера приближенные значения вычисляются по формулам . При этом искомая интегральная кривая , проходящая через точку , заменяется ломанной с вершинами ; каждое звено этой ломанной, имеет направление той интегральной кривой уравнения , которая проходит через точку .

Если правая часть уравнения в некотором замкнутом прямоугольнике удовлетворяет условиям

,

,

то имеет место следующая оценка погрешности:

,

где - значение точного решения уравнения при , а - приближенное значение, полученное на n-м шаге в этой же точке.

На практике, для оценки точности полученных результатов, применяют двойной пересчет: расчет повторяют с шагом и погрешность более точного значения в точке оценивают приближенно так:

 

Пример 9.5. Используя метод Эйлера, составить таблицу приближенных значений решения дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=2 на отрезке [0; 0.5] с шагом h с точностью до трёх знаков. Выполним это задание в Mathcad

Для этого разделим промежуток [ a, b ] на n частей и найдем шаг интегрирования h.

 

 

 

Разделим промежуток интегрирования на 2n частей и

пересчитаем значения yi с новым шагом h/2

 

 
 
 

 

 

 

 

Решением уравнения является таблица значений уi, найденных в точках отрезка [0; 0.5] с шагом h=0, 01 с точностью до трёх знаков.

 

Рис 9.1 Решение примера 9.5 в Mathcad методом Эйлера

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 1040. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия