Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дифференциальных уравнений




Задача Коши для дифференциального уравнения n-го порядка:

(9.1)

заключается в отыскании функции , удовлетворяющей этому уравнению с начальными условиями:

,

где - заданные числа.

Задача Коши для системы дифференциальных уравнений

(9.2)

заключается в отыскании функций , удовлетворяющих этой системе и начальным условиям

.

Систему, содержащую производные высших порядков и разрешенную относительно старших производных искомых функций, путем введения новых неизвестных функций можно привести в виду (9.2). В частности, дифференциальное уравнение n-го порядка

приводится к виду (9.1) с помощью замены переменных

,

что дает следующую систему

 

Если удается найти общее решение системы или уравнения, то задача Коши сводится к отысканию значений произвольных постоянных. Но найти общее решение задачи Коши удается в редких случаях, чаще приходится решать задачу приближенно.

Приближенные методы в зависимости от формы, в которой они представляют решение, можно разделить на две группы.

1. Аналитические методы, дающие приближенное решение дифференциального уравнения в виде аналитического выражения.

2. Численные методы, дающие приближенное решение в виде таблицы.

В дальнейшем будем считать, что для рассматриваемых уравнений выполнены условия существования и единственности решения.

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 477. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия