Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод последовательных приближений






 

Рассмотрим задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка

с начальным условием . Решение этой задачи эквивалентно решению интегрального уравнения

Метод последовательных приближений состоит в том, что решение получают как предел последовательности функций , которые находятся по рекуррентной формуле

.

Доказано, если правая часть в некотором замкнутом прямоугольнике удовлетворяет условию Липшица по y:

,

то независимо от выбора начальной функции последовательные приближения сходятся на некотором отрезке к решению задачи Коши.

Если f(x, y) непрерывна в прямоугольнике R, то оценка погрешности дается неравенством

,

где , а число h определяется из условия

.

В качестве начального приближения можно взять любую функцию, достаточно близкую к точному решению.

 

Пример 9.3. Найти три последовательных приближения решения уравнения

 

y'=x2+y2 с начальным условием y (0)=0.

 

Учитывая начальное условие, заменяем уравнение интегральным

В качестве начального приближения возьмем y0 (x )≡ 0

Первое приближение находим по формуле

Аналогично получим второе и третье приближения:

 

На практике количество приближений выбирают так, чтобы yn и yn -1 приближения совпадали в пределах допустимой точности. Для n =3 и

y 3 вычислено с точностью порядка 0.001.

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 1562. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия