Третий улучшенный метод Эйлера
Метод Эйлера-Коши можно еще более уточнить, применяя итерационную обработку каждого значения Как правило, при достаточно малом h, итерации быстро сходятся. Если после трех-четырех итераций не произошло совпадения нужного числа десятичных знаков, то следует уменьшить шаг расчета h. Оценка погрешности в точке
где
|
. А именно, исходя из грубого приближения 
, построим итерационный процесс 
. Итерации продолжаем до тех пор, пока в двух последовательных приближений 
не совпадут соответствующие десятичные знаки. После этого полагаем 
.
может быть получена с помощью двойного пересчета: расчет повторяют с шагом 
, и погрешность более точного значения 
оценивают приближенно так
,
- значение точного решения дифференциального уравнения.
