Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод координат





В аналитической геометрии геометрические объекты – кривые и поверхности – изучаются при помощи алгебры. В основе такого изучения лежит метод координат, при котором положение точки на прямой плоскости или в пространстве определяется соответственно одним, двумя или тремя числами, координатами этой точки, а каждой кривой или поверхности соответствует одно или несколько уравнений, связывающих координаты всякой точки им принадлежащей.

M (3; 4)
M (1; 3; 2, 5)
M 2, 5
Подставим в уравнение.

½ =1/2*12(u) координаты точки M удовлетворяют уравнению y=(1/2)*x2

Определение. Абсциссой точки называют расстояние этой точки до оси (OY). Абсцисса положительна, если точка расположена справа от оси (OY), отрицательна, если точка слева от оси (OY).

Определение. Ординатой точки называют расстояние этой точки до оси (OX). Ордината положительна, если точка расположена выше оси (OX), отрицательна, если точка ниже оси (OX).

Расстояние между двумя точками на плоскости.

 



Деление отрезка в заданном соотношении.

Выберем точку О произвольно и зададим векторы:

Выразим вектор через и .

 

 

 

Из (2) подставим в (1)

Из имеем

из (4) – в (3)

 

(5)

поместим рисунок в систему координат так, чтобы точка О стала центром системы, тогда , координаты точки - неизвестны. Т.к. начало векторов ОА, ОВ, ОС – находятся в начале координат, то эти векторы называются радиус-векторами точек А, В, С (соответственно), тогда

Равенство (5) является векторной формулой деления отрезка в данном отношении.

Чтобы получить координатные формулы необходимо подставить в (5) из (6) одноименные координаты.

*

 


Формулы координат точки С, делящей отрезок АВ в отношении (считая от А к В)Если отрезок АВ разделить точкой С на два равных отрезка, то

       
 
   
**
 

 


Задача 1

Найти центр тяжести треугольника. Центр тяжести треугольника находиться в точке пересечения медиан. Находим координаты точки М1 из условия:

         
   
 
 
 

 

 


Медианы в точке пересечения делятся в отношении

(от В к М1)

 

 
 

 

Задача 2. До какой точки надо продлить отрезок АВ(от А к В) чтобы длина его стала в четыре раза больше прежней.

 

 


Задача 3.

М1 (2; -1)М2 (-1; 3) М3 (-4; 2) есть координаты середины сторон треугольника. Найти координаты вершин треугольника.

Пусть

Тогда по формулам **

 
 

 







Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 688. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия