Студопедия — Угол между прямыми
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Угол между прямыми






Определение. За угол между прямыми принимаются наименьший из углов образованных этими прямыми.

l 1 : A1x+B1y+C1=0, {A1; B1}.

l 2 : A2x+B2y+C2=0, {A2; B2}.

l1l2 = =φ.

Найдем cos φ =

где = A1•A2+B1•B2

| | = ; | | = ;

Если l 1 || l 2, то φ =0 или φ =π Þ cos φ = 1

Если l 1 l 2, то φ =900 и Þ cos φ =0

Если φ < 900, то Þ cos φ > 0

Если 900< φ < 1800, то Þ cos φ < 0

|cos φ | 1.!

Угол α 2 – внешний угол треугольника АВС

α 2= α 1+ φ Þ φ = α 2- α 1

tg φ =tg(α 2- α 1) =

tg α 2=k2, tg α 1=k1.

Тогда tg φ = .

Формула tg φ, φ образован при повороте прямой l 1 вокруг точки В до совмещения с прямой l 2 (против часовой стрелки).

Если l 1|| l 2, то φ =0 и φ =1800Þ k2=k1

Если l 1 l 2, то φ =900, tg900 – не существует, но ctg900=0,

т.е. = 0 Þ 1+k2 k1=0, k2=-

Если l 1 l2 =B, φ < 900, то tg φ > 0.

Если 900< φ < 1800, то tg φ < 0.

В) Взаимное расположение двух прямых.

l 1 имеет k1 и {A1; B1}

l 2 имеет k2 и {A2; B2}

l 1 : A1x+B1y+C1=0

l 2 : A2x+B2y+C2=0

Если l 1 l 2 = M0(x0; x0), то

Þ М00; y0)
A1x+B1y+C1=0

A2x+B2y+C2=0

* Если l 1|| l 2, то || Þ = и k1=k2

** Если l 1 l 2, то Þ A1 •A2+B1 •B2=0 и k2=-

Если l 1= l 2, то = = .

* и ** есть условия параллельности и перпендикулярности прямых.

13) Площадь параллелограмма и треугольника.

Найдем координаты векторов, которые образуют данный параллелограмм.

АВ {x2-x1; y2-y1}

AC {x3-x1; y3-y1}

По определению векторного произведения векторов (лекция 3 п.1).

SABCD=|AB•AC|

x2-x1 y2-y1 x3-x1 y3-y1    
так как =1, то

 

SABCD =

x2-x1 y2-y1 x3-x1 y3-y1    

SABC=

 

Пример: А (2; -3) В(4; 2) С(-1; 5)

2 5 -3 8    
а) АВ {2; 5} AC {-3; 8}

SABC= | |= |(16+15)| = •31=15.5 (кв.ед.) - Ответ.

-2 -5 -5 3    
б) Пусть ВА {-2; -5}; BC {-5; 3}

SABC = | | = | (-6-25) | = -31| = •31 = 15.5 (кв.ед.) - Ответ







Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 553. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия