Тема: КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Ах2+Ву2+Сху+Dх+Еу+F=0 (*) Окружность. Окружностью называется множество точек плоскости расстояние от каждой из которых до точки, называемой центром, есть величина постоянная, называемая радиусом окружности.
(x-x0)2+(y-y0)2=r2
х2+(y-y0)2=r2 – (ω 1). Если М2(х0; 0), то (х-х0)2+у2=r2 - (ω 2) Если О (0; 0), то х2+у2=r2 – (ω 3).
Покажем, что при условии А=В и С=0 уравнение * есть уравнение окружности. Ах2+Ау2+Dх+Еу+F=0 |: A x2+y2+ (x2+2 (x+ М0 (-
|F1M| + |FM|= 2a – векторное уравнение. 2a> 2c
|F1M| = |FM| =
Избавимся от иррациональности и введем величину в2=а2-с2.
Тогда получим уравнение А1; А – вершины эллипса А1 ; А( В1 ; В - вершины эллипса В1 ; В (0; F1 ; F – фокусы эллипса F1 ; F( |А1A|=2 a – большая ось эллипса. |BB1|=2 в – малая ось эллипса.
  |F1M|=r1
|FM|=r Эксцентриситетом эллипса называется отношение фокусного расстояния к длине большей оси его.
Если е Если е Если е=0, то с =0, следовательно в=а, х2+у2=а2 и с=0, следовательно F1=F=0 – центр окружности. Окружность – есть честный вид эллипса при условии, что, а=в.
е=
то уравнение эллипса будут:
Пример №1.
a2=64, в2=36, в2=а2-с2 а=8; в=6; с=2
e = Пример №2. Составить уравнение эллипса, если большая ось равна 50, фокусы находятся на оси (ОУ) и е = 0, 6. Так как F1F находятся на оси (ОУ), то:
|BB1| - большая ось эллипса
Получим
|
К кривым второго порядка относятся эллипс, окружность, гипербола, парабола. Кроме того, в некоторых случаях уравнение второй степени может определить две прямые, точку и мнимое геометрическое место. Все эти линии являются частными случаями уравнения второй степени с двумя неизвестными.
Пусть точка О1(х0; y0), М(х; у) – принадлежит окружности, тогда по определению |O1M|=r – это есть векторное уравнение окружности.
O1M {x-x0; y-y0} |O1M| = 
= r.
Если М1 (0; у0), то окружность с центром в этой точке имеет уравнение:
x+ 
y+ 
=0
)+(y2+2 
) = - 
)2 – это есть окружность с центром в точке
.
ЭЛЛИПС.
Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых, до двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная большая, чем расстояние между фокусами.
+ 
=1, где в2=а2-с2.
а; 0)
e= 
= 
= 
e= 
e 
1, то с 
Если фокусы находятся на оси (ОУ), то уравнение 
= 
e= 
.
; 0)
+ 
=1, в2=a2-с2, - на (ОХ).
+ 
=1. Найти все элементы эллипса.
с2=а2-в2=64-36=28
А; А1 (
; 0).
= 
= 
= 
+ 
=1, где а2=в2-с2, e= 
.
2 в =50 
=0, 6 
с =15; a 2=252-152=500.
+ 
=1 – ответ.
