Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теорема Ферма





Если функция у=f(x) непрерывна в промежутке (а; в), в некоторой точке х0 этого промежутка достигает максимума (или минимума) и дифференцируема в этой точке (а) и в) рис.), то ее производная в этой точке равна нулю.

На рисунках а) в) у/(х0)=0, значит касательная, проведенная к графику этой функции в точке М0 будет параллельная оси (ох). На рисунке а) слева от точки М0 у=f(x) (вверх), с права вниз. На рисунке в). Слева от точки М0 у=f(x) (вниз), а справа вверх. Аналогично 1) и 2) ведет себя функция и на рисунках соответственно б) и г), с одной лишь разницей, чем в точках х0 функция не дифференцируема, так как касательная в точке М0 перпендикулярна оси ох.

Из этих рассуждений можно составить первое правило нахождения экстремума функции и исследовании ее на монотонность.

Правило исследования функции у=f(x) с помощью первой производной.

Пусть дана функция у=f(x).

1. Найдем у/.

2. Найдем корни у/, или точки, в которых у/ - не существует. Эти точки называются критическими точками первого рода.

3. Расположим критические точки на числовой прямой (в порядке возрастания) и проверим знак производной в каждом полученном промежутке значений х.

 

В точке x1, x3 y/=0, а в точках x2, x4, x6. – не , в точках x1, x3 касательная параллельна оси ОХ, в остальных критических точках параллельная оси ОХ (рис. 2) и (рис. б)). В точке х3 смены знака производной не произошло, значит в этой точке экстремума нет, но график делает «горизонтальный» перегиб, аналогично в точке х6 только «вертикальный» перегиб.

Если сделать схематичный рисунок графика, то он будет выглядеть примерно так:

В точках M2, M4, M5 – иногда называют экстремумы «пиками» минимум – пика, максимум пика. А перегибы в токах М3 и М6 – перегиб – «колено».

Когда касательная в токах М3 и М6 параллельна оси ОХ или оси ОУ.







Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 655. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия