Студопедия — ТЕМА 5. Расперделения хи – квадрат и Стьюдента
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ТЕМА 5. Расперделения хи – квадрат и Стьюдента






В данной теме будет рассмотрены распределения, которые не рассматривались ранее, но играют большую роль в математической статистике, в частности, при построении доверительных интервалов и проверке статистических гипотез.

Определение. Пусть случайные величины независимы и каждая из них имеет нормальное распределение с параметрами 0, 1 (обозначается ), то есть при всех выполняется равенство . Тогда говорят, что случайная величина , определенная равенством , имеет распределение -квадрат с n степенями свободы (обозначается ).

Теорема. Если случайная величина имеет распределение , то для ее характеристической функции выполняется равенство .

Эту теорему примем без доказательства.

Теорема (теорема сложения для распределения ).

Пусть случайная величина имеет распределение -квадрат с степенями свободы (), случайная величина имеет распределение -квадрат с степенями свободы (), и независимы. Тогда сумма данных случайных величин + имеет распределение -квадрат с числом степеней свободы ().

Доказательство.

Поскольку случайная величина имеет распределение , то справедливо соотношение . Так как случайная величина имеет распределение , то справедливо соотношение . Из независимости случайных величин и вытекает равенство . Таким образом, получаем:

.

Получили характеристическую функцию распределения . Так как характеристическая функция полностью определяет распределение, то из полученного равенства вытекает, что случайная величина + имеет распределение -квадрат с числом степеней свободы , что и требовалось доказать.

Определение. Пусть случайные величины независимы, и каждая из них имеет нормальное распределение с параметрами 0, 1. Тогда говорят, что случайная величина имеет распределение Стьюдента с n степенями свободы ().

Замечание. Исходя из определения распределения , распределение Стьюдента можно было определить следующим образом.

Определение 2. Пусть случайные величины и независимы, имеет нормальное распределение с параметрами 0, 1, имеет распределение -квадрат с n степенями свободы. Тогда говорят, что случайная величина имеет распределение Стьюдента с n степенями свободы.

Замечание. И распределение -квадрат, и распределение Стьюдента табулированы, поэтому в практических расчетах пользуются не формулами для их характеристических функций, плотностей и функций распределения, а таблицами.

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 682. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия