Краткие теоретические сведения. Реактор смешения представляет собой чаще всего цилиндрическую емкость со сферическим или коническим дни

7.3.1. Математическое описание реактора идеального смешения непрерывного действия

Реактор смешения представляет собой чаще всего цилиндрическую емкость со сферическим или коническим днищем, снабженную мешалкой (рис. 42).

Рис. 42. Внешний вид реактора

Внутри может происходить химическая реакция. Часть аппарата покрыта рубашкой, в которую поступает теплоноситель с целью отвода теплоты от содержимого или, наоборот, его нагрева.

Под идеальностью смешения понимается отсутствие внутри реактора градиента концентраций и температур, т. е. в любой точке в объеме реактора в конкретный момент времени концентрация вещества или его температура одинаковы.

Реактор идеального смешения может работать в нестационарном и стационарном режимах.

Математическое описание реактора смешения можно получить, исходя из уравнений модели идеального смешения, если учесть скорость образования продуктов в реакционной зоне. Если положить, что в процессе химического превращения число молей реагентов не изменяется, то можно записать:

(35)

где V – объем реактора смешения, м³; , – вектор концентраций продуктов на входе и выходе из реактора соответственно, доли; t – время, ч; u – скорость подачи продукта в зону реакции, м³/ч; W – скорость образования вещества (продукта), ч^-1.

При наличии теплового эффекта реакции и теплообмена с внешним носителем необходимо использовать соотношение, определяющее изменение температуры в зоне реакции. Уравнение теплового баланса модели идеального смешения представляется в следующем виде:

(36)

где с_р – удельная теплоемкость реагирующей смеси, Дж/(м³× °С); Т⁰ – температура реагентов на входе, °C; T – температура реагентов на выходе, ° C; Т_х – температура теплоносителя, °C; Q – тепловой эффект реакции, Дж/(м³× ч); k_т – коэффициент теплопередачи, Дж/(м²× ч× °С); F – площадь поверхности теплообмена, м².

Уравнения (35) и (36) представляют собой математическое описание реактора идеального смешения в случае нестационарных режимов. При совместном решении этих уравнений можно получить графики зависимости концентрации реагентов и температуры в реакторе от времени в нестационарных условиях.

Стационарные условия работы реактора смешения достигаются, если концентрации веществ на входе реактора постоянны во времени. Тогда концентрации веществ внутри и на выходе аппарата также постоянны во времени Процесс является изотермическим, если температура внутри реактора T =const. Тогда можно записать:

. (37)

В этом случае уравнения (35) и (36) преобразуются к виду:

, (38)

, (39)

где – среднее время пребывания реагентов в аппарате, ч.

Задачей, возникающей при расчете реакторов смешения, работающих в стационарном режиме, является определение концентраций веществ на выходе реактора для заданных концентраций на входе и времени пребывания. В случае линейной кинетики (для реакций первого и псевдопервого порядка) и при изотермическом режиме работы реактора (T = const) соотношения (38) представляют собой систему линейных уравнений. В результате решения полученной системы уравнений будут рассчитаны концентрации реагентов на выходе.