Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод обращения матриц




Пусть имеется система линейных уравнений

(33).

Если уравнение (33) умножить слева и справа на обратную матрицу C–1

,

то, учитывая, что

,

где E – единичная матрица, получим формулу для решения системы методом обращения матриц:

. (34)

Сложность этого метода заключается в нахождении обратной матрицы С-1, которая рассчитывается следующим образом.

Находится транспонированная матрица СТ.

Если , то .

Затем рассчитывается матрица алгебраических дополнений:

,

где Сi,j – алгебраические дополнения элементов Сi,j ( ), которые находятся следующим образом: из транспонированной матрицы вычеркивается i-я строка и j-й столбец, определитель оставшейся части записывается в элемент матрицы алгебраических дополнений С*i,j. Знак «–» ставится перед определителем в том случае, если сумма индексов определителя является нечетным числом.

, , ,

, , ,

, , .

 

Элементы обратной матрицы ищутся из элементов матрицы алгебраических дополнений по формуле:

,

где det C – определитель матрицы С.

В Mathcad существует встроенная функция для расчета обратной матрицы. Она вызывается нажатием кнопки Inverse (Инверсия) на панели Matrix (Матрицы) (рис. 41).

Рис. 41. Вызов вычисления обратной матрицы

Так как согласно (34) ,

имеем

,

где zij – элементы обратной матрицы С-1.

Проведя умножение матрицы на столбец, получим выражения для каждого коэффициента:

,

,

.

Пример решения системы линейных алгебраических уравнений методом обращения матриц.

Имеем систему (32):

1. Зададим системную переменную, исходные значения матрицы системы и вектора свободных членов

2. Транспонируем матрицу:

3. Найдем матрицу алгебраических дополнений:

4. Найдем обратную матрицу и осуществим проверку с помощью встроенной функции Mathcad:

5. Найдем решение системы:

6. Осуществим проверку решения:

Результаты совпали, следовательно, решение верно.

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 872. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия