Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод обращения матриц





Пусть имеется система линейных уравнений

(33).

Если уравнение (33) умножить слева и справа на обратную матрицу C–1

,

то, учитывая, что

,

где E – единичная матрица, получим формулу для решения системы методом обращения матриц:

. (34)

Сложность этого метода заключается в нахождении обратной матрицы С-1, которая рассчитывается следующим образом.

Находится транспонированная матрица СТ.

Если , то .

Затем рассчитывается матрица алгебраических дополнений:

,

где Сi, j – алгебраические дополнения элементов Сi, j (), которые находятся следующим образом: из транспонированной матрицы вычеркивается i -я строка и j -й столбец, определитель оставшейся части записывается в элемент матрицы алгебраических дополнений С*i, j. Знак «–» ставится перед определителем в том случае, если сумма индексов определителя является нечетным числом.

, , ,

, , ,

, , .

 

Элементы обратной матрицы ищутся из элементов матрицы алгебраических дополнений по формуле:

,

где det C – определитель матрицы С.

В Mathcad существует встроенная функция для расчета обратной матрицы. Она вызывается нажатием кнопки Inverse (Инверсия) на панели Matrix (Матрицы) (рис. 41).

Рис. 41. Вызов вычисления обратной матрицы

Так каксогласно (34) ,

имеем

,

где zij – элементы обратной матрицы С-1.

Проведя умножение матрицы на столбец, получим выражения для каждого коэффициента:

,

,

.

Пример решения системы линейных алгебраических уравнений методом обращения матриц.

Имеем систему (32):

1. Зададим системную переменную, исходные значения матрицы системы и вектора свободных членов

2. Транспонируем матрицу:

3. Найдем матрицу алгебраических дополнений:

4. Найдем обратную матрицу и осуществим проверку с помощью встроенной функции Mathcad:

5. Найдем решение системы:

6. Осуществим проверку решения:

Результаты совпали, следовательно, решение верно.

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 1291. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия