Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Математическое описание кинетических закономерностей химических превращений




При построении математических моделей кинетики химических превращений полагаем, что в реакционном объеме исследуемого объекта отсутствуют процессы массопередачи и фазовых превращений. Следовательно, изменение концентраций реагентов являются результатом только химической реакции, а интенсивность источника массы i-го компонента может быть определена как скорость химической реакции по этому реагенту.

Скоростью химической реакции называется изменение (уменьшение или увеличение) числа молей реагентов в результате химического взаимодействия в единицу времени на единицу объема для гомогенных реакций или на единицу поверхности (массы) для гетерогенных процессов.

Понятие скорость образования реагента удобно для характеристики только простейших химических реакций типа A®B. В случае многостадийной химической реакции, в которой наряду с исходными реагентами и продуктами реакции получают некоторые промежуточные вещества, для характеристики состава реакционной смеси необходимо задание концентраций более чем одного реагента. Это требует включения в состав математического описания реактора уравнений, описывающих изменение концентраций всех реагентов. Последнее требование не является строго обязательным, так как соответствующие уравнения могут быть записаны только для «ключевых» реагентов, а концентрации остальных могут быть выражены через них простыми соотношениями. В общем случае для m - стадийной реакции, в которой участвуют n реагентов, задача описания механизма сложной химической реакции определяется как задача выбора k независимых «ключевых» реагентов.

Для многостадийных реакций вместо скорости образования реагента в химической реакции вводится понятие скорости элементарной стадии химической реакции.

Скорость элементарной стадии определяется как скорость образования реагента на данной стадии, отнесенная к его стехиометрическому коэффициенту в химическом превращении на рассматриваемой стадии. Стехиометрическому коэффициенту присваивается знак «+», если реагент образуется на данной стадии и знак «–» в противоположном случае. Тогда скорость образования любого i - го компонента в результате сложной реакции определяется как:

, , (40)

где aij – рациональные числа, называемые стехиометрическими коэффициентам; rj – скорость j-й элементарной стадии.

В случае линейной кинетики химической реакции:

 

Согласно закону действующих масс, скорость реакции пропорциональна исходной концентрации реагирующих веществ. Так, для реакции с линейной кинетикой будем иметь:

, ,

где k1 – коэффициент пропорциональности или константа скорости реакции, с-1, xA –- концентрация вещества A в зоне реакции.

7.3.3. Пример построения математической модели реактора идеального смешения непрерывного действия для сложной реакции с линейной кинетикой

 
 

Рассмотрим реакцию, протекающую по представленной кинетической схеме (рис. 43) в реакторе идеального смешения непрерывного действия.

Рис. 43. Схема реакции

Скорости отдельных стадий характеризуются уравнениями:

; ; .

Разработаем математическую модель реактора, работающего в изотермическом стационарном режиме, с целью расчета концентраций компонентов на его выходе. Для однозначного задания состава реагирующей смеси необходимо выбрать n–1 ключевых компонентов (где n – число реагентов), например A, B, P. Концентрация компонента T может быть выражена через эти концентрации. Скорости образования реагентов A, В, Р выражаются следующим образом:

,

,

,

В общем виде модель реактора идеального смешения непрерывного действия для изотермического стационарного режима работы была получена ранее – система (38).

Записав систему (38) для каждого из реагентов, получим систему уравнений вида:

или

или

(41)

Систему (41) можно представить в нормальном виде:

(42)

где

Таким образом, значения концентраций xA, xB, xP могут быть определены решением системы линейных уравнений одним из методов, рассмотренных ниже.







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 520. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия