Математическое описание кинетических закономерностей химических превращений

При построении математических моделей кинетики химических превращений полагаем, что в реакционном объеме исследуемого объекта отсутствуют процессы массопередачи и фазовых превращений. Следовательно, изменение концентраций реагентов являются результатом только химической реакции, а интенсивность источника массы i -го компонента может быть определена как скорость химической реакции по этому реагенту.

Скоростью химической реакции называется изменение (уменьшение или увеличение) числа молей реагентов в результате химического взаимодействия в единицу времени на единицу объема для гомогенных реакций или на единицу поверхности (массы) для гетерогенных процессов.

Понятие скорость образования реагента удобно для характеристики только простейших химических реакций типа A®B. В случае многостадийной химической реакции, в которой наряду с исходными реагентами и продуктами реакции получают некоторые промежуточные вещества, для характеристики состава реакционной смеси необходимо задание концентраций более чем одного реагента. Это требует включения в состав математического описания реактора уравнений, описывающих изменение концентраций всех реагентов. Последнее требование не является строго обязательным, так как соответствующие уравнения могут быть записаны только для «ключевых» реагентов, а концентрации остальных могут быть выражены через них простыми соотношениями. В общем случае для m - стадийной реакции, в которой участвуют n реагентов, задача описания механизма сложной химической реакции определяется как задача выбора k независимых «ключевых» реагентов.

Для многостадийных реакций вместо скорости образования реагента в химической реакции вводится понятие скорости элементарной стадии химической реакции.

Скорость элементарной стадии определяется как скорость образования реагента на данной стадии, отнесенная к его стехиометрическому коэффициенту в химическом превращении на рассматриваемой стадии. Стехиометрическому коэффициенту присваивается знак «+», если реагент образуется на данной стадии и знак «–» в противоположном случае. Тогда скорость образования любого i - го компонента в результате сложной реакции определяется как:

, , (40)

где a_ij – рациональные числа, называемые стехиометрическими коэффициентам; r_j – скорость j -й элементарной стадии.

В случае линейной кинетики химической реакции:

 

Согласно закону действующих масс, скорость реакции пропорциональна исходной концентрации реагирующих веществ. Так, для реакции с линейной кинетикой будем иметь:

, ,

где k₁ – коэффициент пропорциональности или константа скорости реакции, с^-1, x_A –- концентрация вещества A в зоне реакции.

7.3.3. Пример построения математической модели реактора идеального смешения непрерывного действия для сложной реакции с линейной кинетикой

Рассмотрим реакцию, протекающую по представленной кинетической схеме (рис. 43) в реакторе идеального смешения непрерывного действия.

Рис. 43. Схема реакции

Скорости отдельных стадий характеризуются уравнениями:

; ; .

Разработаем математическую модель реактора, работающего в изотермическом стационарном режиме, с целью расчета концентраций компонентов на его выходе. Для однозначного задания состава реагирующей смеси необходимо выбрать n– 1 ключевых компонентов (где n – число реагентов), например A, B, P. Концентрация компонента T может быть выражена через эти концентрации. Скорости образования реагентов A, В, Р выражаются следующим образом:

,

,

,

В общем виде модель реактора идеального смешения непрерывного действия для изотермического стационарного режима работы была получена ранее – система (38).

Записав систему (38) для каждого из реагентов, получим систему уравнений вида:

или

или

(41)

Систему (41) можно представить в нормальном виде:

(42)

где

Таким образом, значения концентраций x_A, x_B, x_P могут быть определены решением системы линейных уравнений одним из методов, рассмотренных ниже.