Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод деления отрезка пополам (вилки, дихотомии)




Идея метода состоит в том, что на каждой итерации в качестве очередного приближения к корню выбирается середина отрезка [a,b] (рис. 52), а в качестве нового отрезка для выбора следующего приближения принимается та половина исходного, на концах которого функция f(х) имеет разные знаки:

[a, x], если sign (f(x)) ¹ sign (f(а)), т. е. f(x)× f(a) < 0,

[x, b], если sign (f(x))=sign (f(а)), т. е. f(x) × f(a) > 0.

 

 
 

Рис. 52. Метод дихотомии

Таким образом, получается последовательность вложенных отрезков, левые границы которых образуют неубывающую последовательность аk, правая – невозрастающую последовательность bk. При неограниченном увеличении числа итераций k эти последовательности сходятся к общему пределу: последовательность ak слева и последовательность bk – справа. Значение предела является точным значением корня х*.

Сужение исходного отрезка до размеров требуемой точности ½bk – ak½£ 2e позволяет определить приближенное значение корня:

.

Метод половинного деления требует только информации о значении функции. Для него не нужно условие сходимости, но метод дихотомии относительно медленный, т. е. заданную степень точности можно получить за большее количество итераций, чем при использовании других методов. Блок-схема метода представлена на рис. 53.







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 813. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия