Идеальное интегрирующее звено

Звено описывается уравнением

. (3.54)

В операторной форме

. (3.55)

Или в другой форме записи , откуда и получилось название звена. В идеальном интегрирующем звене выходная величина пропорциональна интегралу по времени от входной или скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине звена.

Передаточная функция звена

. (3.56)

Такое звено является идеализацией реальных интегрирующих звеньев, часть которых будет рассмотрена ниже. Идеальным будет считаться такое звено, у которого можно пренебречь влиянием собственных переходных процессов.

Примеры интегрирующих звеньев приведены на рис. 3.19. Наиболее часто в качестве интегрирующего звена используется операционный усилитель в режиме интегрирования (рис. 3.19, а). Интегрирующим звеном является также обычный гидравлический демпфер (рис. 3.19, б). Входной величиной является здесь сила F, действующая на поршень, а выходной – перемещение поршня x.

 

 

Рис. 3.19. Идеальные интегрирующие звенья

 

Так как скорость движения поршня демпфера пропорциональна приложенной силе

, (3.57)

 

где S – коэффициент скоростного сопротивления, то его перемещение будет пропорциональным интегралу от приложенной силы по времени

 

. (3.58)

 

Передаточная функция демпфера

 

. (3.59)

 

Переходная функция идеального интегрирующего звена при х1 = 1(t) и нулевых начальных условиях

(3.60)

и функция веса

. (3.61)

 

Временные характеристики изображены на рис. 3.20.

 

 

Рис. 3.20. Переходная функция (а) и дельта-функция (б) идеального интегрирующего звена

 

Частотная передаточная функция, её модуль и фаза соответственно равны

w(jw) = k / jw; (3.62)

A(w) = k / w; y = -900 при w > 0; y = +900 при w < 0. (3.63)

Частотные характеристики изображены на рис. 3.21.

 

 

Рис. 3.21. АФЧХ (а), АЧХ (б) и ФЧХ (в) идеального интегрирующего звена

 

Амплитудная характеристика показывает, что звено пропускает сигнал тем сильнее, чем меньше его частота. При ω = 0 модуль . Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот сливается с отрицательной частью оси мнимых.

Построение ЛАХ выполняется по выражению

 

. (3.64)

 

Нетрудно видеть, что ЛАХ представляет собой прямую с отрицательным наклоном 20 дБ/дек, пересекающую ось нуля децибел при частоте среза ω ср = k. ЛФХ представляет собой прямую y = –90⁰, параллельную оси частот.