Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Инерционное интегрирующее звено




Звено описывается дифференциальным уравнением:

(3.65)

или

. (3.66)

Передаточная функция звена

. (3.67)

Примером такого звена является двигатель постоянного тока, если в качестве входной величины рассматривать напряжение на якоре, а в качестве выходной – угол поворота вала двигателя.

Интегрирующее звено с замедлением можно представить как совокупность двух звеньев, включенных последовательно, – идеального интегрирующего и апериодического звена первого порядка.

Для нахождения переходной характеристики удобно передаточную функцию представить в виде суммы

 

, (3.68)

 

что позволяет представить решение дифференциального уравнения в виде суммы решения для идеального интегрирующего звена и решения для апериодического звена первого порядка, которые были рассмотрены ранее. В результате получаем переходную функцию звена при х1 = 1(t) и нулевых начальных условиях

(3.69)

и функцию веса

. (3.70)

 

Временные характеристики изображены на рис. 3.22. На характеристиках изображены построения, с помощью которых можно по экспериментальной характеристике определить параметры звена.

Частотная передаточная функция, её модуль и фаза равны соответственно

; (3.71)

(3.72)

 

 

Рис. 3.22. Переходная функция (а) и дельта-функция (б) инерционного интегрирующего звена

 

Амплитудная, фазовая и амплитудно-фазовая характеристики изображены на рис. 3.23. Из характеристик видно, что звено также пропускает сигналы тем сильнее, чем меньше их частота. В отличие от предыдущего звена фазовый сдвиг равен –900 только на очень низких частотах. С ростом частоты фазовый сдвиг .

 

 

Рис. 3.23. АФЧХ (а), АЧХ (б) и ФЧХ (в) инерционного интегрирующего звена

 

Построение ЛАХ выполняется по выражению

 

. (3.73)

 

Сначала проводится вертикальная линия (рис. 3.24), соответствующая сопрягающей частоте w = 1/T. При частотах, меньших, чем сопрягающая, можно приближенно положить .

 

Рис. 3.24. ЛАХ и ЛФХ инерционного интегрирующего звена

 

Это будет аналогичная предыдущему звену прямая с отрицательным наклоном 20 дБ/дек, имеющая частоту среза ωср = k. Прямую можно провести в области малых частот до сопрягающей частоты (прямая а–b).

Правее сопрягающей частоты, то есть при частотах w > 1/T, выражение (2.73), можно пренебречь единицей по сравнению с . Поэтому вместо (2.73) можно принять приближенное выражение . Этому выражению соответствует прямая с отрицательным наклоном 40 дБ/дек. Поэтому правее точки b нужно провести прямую с наклоном 40 дБ/дек (прямая b–c). Ломанная прямая а–b–c представляет собой асимптотическую ЛАХ. Действительная ЛАХ (показана пунктиром) будет иметь наибольшее отклонение от асимптотической в точке b, то есть при сопрягающей частоте. Ошибка в этой точке будет составлять 3 дБ, то есть в линейном масштабе ошибка амплитуды будет в раз меньше. По мере удаления от сопрягающей частоты влево и вправо действительная ЛАХ будет сливаться с асимптотами, то есть прямыми а–b и b–с.

ЛФХ строится суммированием постоянного фазового сдвига y1 = –900 и переменного фазового сдвига y2 = –аrctg ωТ. При сопрягающей частоте имеем y2 = –450 и y = y1 + y2 = –1350.

Из логарифмических характеристик видно, что звено приближается к идеальному интегрирующему звену при частотах, меньших сопрягающей, и тем точнее, чем меньше рабочая частота по сравнению с сопрягающей.

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 2065. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия