Распространение малых колебаний в газе. Уравнения акустики
Рассмотрим малые колебания, распространяющиеся в газе в направлении оси
Если амплитуда колебаний мала, то мала и скорость движения частиц, поэтому в последних двух уравнениях члены
После преобразований получаем линеаризованную систему уравнений
Исключая
где
Это возмущение, распространяющееся в положительном (при знаке «–») или в отрицательном (при знаке «+») направлении со скоростью
где T — абсолютная температура, n — концентрация и масса частиц газа. Отсюда видно, что скорость распространения возмущения в газе близка к тепловой скорости частиц.
|
. При одномерном движении первые два уравнения системы (58) принимают вид
, (59)
.
будут иметь второй порядок малости и их можно отбросить. Рассмотрим адиабатический режим, когда 
. Тогда 
, где 
, где 
— начальная плотность, 
— начальное давление. Поскольку 
, где 
, можно в уравнениях системы (59) приближенно заменить 
на 
. Кроме того,
, 
.
,
.
, приходим к волновому уравнению для 
:
,
— скорость распространения акустических колебаний (скорость звука). Общее решение полученного уравнения имеет вид, характерный для решений волновых уравнений
.
. Скорость распространения малых колебаний в среде (скорость звука) можно связать с тепловой скоростью частиц 
. Для газа с тремя степенями свободы (
)
,
