Кинематическое исследование механизма

В задачу кинематического анализа входит определение законов движения звеньев механизма, вне зависимости от сил действующих на эти звенья.

Построение планов положений

(Приложение 2)

По исходным данным вычерчивается схема механизма в произвольно выбранном масштабе. Масштабный коэффициент указывает количество единиц изображаемой величины в 1 мм чертежа. При построении планов механизма желательно масштабный коэффициент [м/мм] выбирать из следующего ряда: 0.001; 0.002; 0.0025; 0.004; 0.05; 0.08; 0.1 и т.д.

Выбираем масштабный коэффициент м/мм, тогда отрезок изображающий на чертеже длину звена определится:

мм.

Определяем величину отрезков, изображающих длину звеньев и на чертеже.

мм.

Построение начинаем с изображения неподвижных элементов. Наносим на чертеже точку (ось вращения звена 1) и намечаем траектории точки ползуна 3 () и точки ползуна 5 (). Далее радиусом проводим окружность, представляющую собой траекторию точки . На этой окружности на одинаковом расстоянии друг от друга () наносим положение т. (0,1,2,3…11). Соединив их отрезками прямых с точкой , получим соответствующее положение кривошипа. За начало отсчета принимаем точку , соответствующую крайнему верхнему положению ползуна (кривошип и шатун вытянулись в одну прямую).

Так как данный механизм относится ко второму классу, то положения звеньев в каждой гр. Ассура определим методом засечек.

Положение точки (группа 2,3) определим засечкой, сделанной из т. радиусом на траектории точки . Соединив точку с точкой прямым отрезком, найдем положения звеньев 2 и 3.

Положение точки (группа 4,5) определим также засечкой, сделанной из т. радиусом на траектории точки . Соединив точку с точкой отрезком прямой, найдём положение звеньев 4 и 5.

Таким образом, строятся все 12 положений механизма. При этом заданное положение механизма (координата ) выделяется основными линиями, а остальные положения вычерчиваются тонкими линиями.

Построение планов скоростей

Построение планов скоростей и ускорений основано на графическом решении векторных уравнений.

Определение линейных скоростей и ускорений точек механизма начинается с механизма первого класса, а затем в порядке присоединения групп Ассура.

Рассмотрим построение плана скоростей для заданного положения механизма . Модуль скорости точки кривошипа, совершающего вращательное движение относительно стойки, определим

м/с,

где рад/с.

Вектор скорости направлен перпендикулярно радиусу кривошипа в сторону его вращения.

Масштабный коэффициент выбираем таким образом, чтобы отрезок , изображающий скорость , был не менее 50 мм.

Задаемся масштабным коэффициентом (м×с‾¹)/мм, тогда отрезок , изображающий скорость на чертеже, определится

.

мм.

Из произвольной точки - полюса плана скоростей откладываем в указанном направлении отрезок .

Составляем векторное уравнение для определения скорости точки группы Асура (2,3):

.

В этом уравнении вектор полностью известен и по величине и по направлению (отрезок , изображающий этот вектор, уже отложен). Вектор направлен перпендикулярно звену , а вектор - по направляющей . Величины этих векторов неизвестны.

Согласно векторному уравнению, через конец вектора (через точку ) проводим направление вектора , а через начало вектора (через полюс ) – направление вектора . Точку пересечения указанных направлений обозначим . Тогда отрезки и в выбранном масштабе будут соответствовать скоростям последовательно и .

Измеряем эти отрезки по плану скоростей:

мм, мм;

вычисляем соответствующие скорости:

м/с;

м/с.

Скорость точки определяем по теореме подобия

, откуда .

По заданию , тогда мм,

где - точка на плане скоростей, соответствующая точке механизма.

Откладывая отрезок на плане скоростей, вдоль отрезка , получим точку . Соединяя эту точку с полюсом, получим отрезок , изображающий в масштабе вектор . Измеряем величину этого отрезка мм

и вычисляем скорость м/с.

Определяем угловую скорость шатуна 2:

с^-1.

Для определения направления угловой скорости следует вектор перенести в точку механизма и посмотреть, как она в соответствии с направлением этого вектора движется относительно точки . В нашем случае направлена против часовой стрелки.

Аналогично строим план скоростей для второй группы Ассура (4,5). Составляем векторное уравнение

Вектор направлен перпендикулярно звену , а вектор - по направляющей . Величины этих векторов неизвестны.

Для решения векторного уравнения через конец вектора (точка ) проводим направление вектора , а через начало вектора (через полюс ) – направление вектора . Точку пересечения направлений обозначим .

м/с;

м/с.

Скорость точки определяем по теореме подобия

, откуда .

По заданию , тогда мм.

Откладываем отрезок на плане скоростей, вдоль отрезка , получим точку и соединяем ее с полюсом.

м/с.

Определяем угловую скорость шатуна 4

с^-1.

Для определения направления угловой скорости переносим вектор в точку механизма и смотрим, как она в соответствии с направлением этого вектора движется относительно точки . В данном положении механизма направлена по часовой стрелке.

Аналогичным образом строим планы скоростей для всех двенадцати положений механизма. Полученные значения скоростей заносим в таблицу скоростей (табл. 2.1).

Построение плана ускорений

План ускорений строится для заданного положения механизма (координата ).

Для механизма первого класса определяем ускорение точки , совершающей вращательное движение по окружности радиуса . Условно принимаем , тогда полное ускорение точки равно ее нормальному ускорению

м/с².

Вектор направлен по кривошипу от точки к точке (к центру вращения кривошипа).

Задаваясь масштабом плана ускорений м∙c^-2/ мм, определяем величину отрезка , изображающего вектор на плане ускорений:

мм.

Выбираем произвольную точку (полюс) и откладываем этот отрезок в указанном направлении.

Составляем векторное уравнение для определения ускорения точки группы Ассура 2-3:

(2.1)

Разложим ускорение на составляющие

, (2.2)

тогда

(2.3)

В этом уравнении вектор уже полностью известен, а величина вектора вычисляется по формуле:

м/с².

 

 

Таблица 2.1	ω4		38,83	66,14	75,76	66,14	38,83		38,83	66,14	75,76	66,14	38,83
ω2	75,76	66,14	38,83		38,83	66,14	75,76	65,72	38,83		38,83	66,14
VS4	20,0	18,05	15,01	14,0	15,01	18,05	20,0	19,31	16,13	14,0	16,13	19,31
ps4	50,0	45,12	37,53	35,0	37,53	45,12	50,0	48,27	40,33	35,0	40,33	48,27
VS2	14,0	16,13	19,31	20,0	18,05	15,01	14,0	15,28	18,05	20,0	19,31	16,13
ps2	35,0	40,33	48,27	50,0	45,52	37,53	35,0	37,53	45,12	50,0	48,20	40,33
VC	20,0	15,07	7,78		7,78	15,07	20,0	19,57	12,22		12,22	19,57
pc	50,0	37,67	19,46		19,46	37,67	50,0	48,94	30,54		30,54	48,94
VB		12,22	19,50	20,0	15,07	7,78		7,78	15,07	20,0	19,5	12,22
pb		30,54	48,94	50,0	37,67	19,46		19,46	37,67	50,0	48,94	30,54
VCA		10,25	17,46	20,0	17,46	10,25		10,25	17,46	20,0	17,46	10,25
ac		25,63	43,65	50,0	43,65	25,63		25,63	43,65	50,0	43,65	25,63
VBA	20,0	17,46	10,25		10,25	17,46	20,0	17,35	10,25		10,25	17,35
ab	50,0	43,65	25,63		25,63	43,65	50,0	43,36	25,63		25,63	43,65
№ пол

Определим величину отрезка , изображающего вектор на плане ускорений,

мм.

Векторы в уравнении (2.3) направлены следующим образом: , (направлен от точки к точке ), .

В соответствии с правой частью векторного уравнения к вектору прикладываем вектор (т.е. от точки откладываем в указанном направлении отрезок , а через конец вектора (через точку ) проводим направление вектора ). В соответствии с левой частью уравнения через полюс проводим направление вектора . Точку пересечения указанных направлений обозначим буквой . Таким образом, отрезки и изображают в масштабе соответственно ускорению и . Измеряем величины этих отрезков и вычисляем ускорения:

м/с²;

м/с².

Соединяя точки и , получим отрезок , который в соответствии с уравнением (2.2) изображает вектор полного относительного ускорения . Измеряем величину этого отрезка и вычисляем ускорение:

м/с².

Определяем ускорение точки . По теореме подобия имеем:

,

(по заданию ), тогда мм.

Откладывая этот отрезок вдоль отрезка , получим точку . Соединяя ее с полюсом , получим отрезок , изображающий вектор . Измеряем этот отрезок и вычисляем ускорение

м/с².

Находим величину углового ускорения шатуна 2

с^-2.

Для определения направления следует вектор перенести в точку механизма и посмотреть, как она в соответствии с этим вектором движется относительно точки . В нашем случае направлено по часовой стрелке.

Аналогично строим план ускорений для второй группы Аcсура (4-5).

Составляем векторное уравнение:

(2.4)

Разложив ускорение на составляющие, получим:

(2.5)

В этом уравнении вектор полностью известен, а величина вектора вычисляется по формуле:

м/с².

Отрезок , изображающий ускорение , на плане ускорений определится:

мм.

Векторы в уравнении (2.5) направлены следующим образом: , (направлен от точки к точке ), .

В соответствии с правой частью векторного уравнения к вектору прикладываем вектор (т.е. от точки откладываем в указанном направлении отрезок , а через конец вектора (через точку ) проводим направление вектора ).

В соответствии с левой частью уравнения через полюс проводим направление вектора . Точку пересечения указанных направлений обозначим точкой . Таким образом, отрезки и изображают в масштабе соответственно ускорению и . Измеряем величины этих отрезков и вычисляем ускорения:

м/с²;

м/с².

Соединяя точки и , получим отрезок , который изображает вектор полного относительного ускорения . Измеряем величину этого отрезка и вычисляем ускорение:

м/с².

Определяем ускорение точки . По теореме подобия имеем:

, откуда мм.

Откладывая этот отрезок вдоль отрезка , получим точку . Соединяя ее с полюсом , получим отрезок , изображающий вектор . Измеряем этот отрезок и вычисляем ускорение:

м/с².

Находим величину углового ускорения шатуна 4:

с^-2.

Для определения направления следует вектор перенести в точку механизма и посмотреть, как она в соответствии с этим вектором движется относительно точки . В нашем случае направлено по часовой стрелке.