Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Примеры. 1. Необходимо найти условия, необходимые и достаточные для того, чтобы две прямые и пространства лежали в одной двумерной плоск






1. Необходимо найти условия, необходимые и достаточные для того, чтобы две прямые и пространства лежали в одной двумерной плоскости.

Предположим вначале, что две данные прямые лежат в одной плоскости с уравнением

где λ1, λ2 — параметры. Тогда при некоторых , , ,

 

а при некоторых , , .

Поэтому вектор принадлежит линейной оболочке векторов и . Далее для произвольной точки 1 прямой найдутся такие λ1 и λ2, что

Значит и . Аналогично . Но всякие три вектора из двумерного подпространства линейно зависимы. Следовательно, необходимым условием принадлежности прямых плоскости является линейная зависимость векторов . Обратно, пусть линейно зависимы. Тогда существуют такие λ1 и λ2, что . Поэтому уравнение второй прямой можно переписать в виде

Очевидно, что теперь оба уравнения содержатся в уравнении плоскости H:

где t и τ параметры, и, следовательно, прямые принадлежат плоскости H.

2. Найти необходимые и достаточные условия для того, чтобы две прямые и проходили через одну точку, но не совпадали.

Предположим, что при некоторых значениях параметров для первой прямой и для второй прямые пересекаются. Тогда

Отсюда следует, что векторы линейно зависимы. Данное соотношение далее можно при известных рассматривать как систему линейных уравнений (в координатной форме) на определение t1 и t2. Так как прямые не совпадают, то решение системы

(4.1)

единственно. Значит ранг матрицы системы равен 2 и векторы должны быть линейно независимы. Обратно пусть – линейно независимы, векторы – линейно зависимы. Тогда система (4.1) имеет и причем единственное решение. Следовательно, прямые пересекаются в единственной точке.

Задачи

1. Найти точку пересечения двух прямых и .

 

 

а)

, , ,

б)

, , ,

2. Найти прямую, проходящую через точку, заданную вектором и пересекающую прямые и , и найти точки пересечения искомой прямой с двумя данными

а) , , , ,

б) , , , ,

3. Описать все случаи взаимного расположения двух плоскостей

,

в n-мерном пространстве и указать необходимые и достаточные условия для каждого из этих случаев.

4. Доказать, что всякая система точки пространства Vn определяет плоскость размерности .

5. Доказать, что линейное многообразие может быть охарактеризовано как множество векторов, содержащее вместе с любыми двумя векторами и их линейные комбинации при любых α.

6. Найти параметрические уравнения плоскости, заданной общими уравнениями:

7. Найти общие уравнения плоскости, заданной параметрическими уравнениями в координатной форме







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 1950. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.02 сек.) русская версия | украинская версия