ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Драма, разыгравшаяся на Северном Урале, произошла в непростое время.
«Конец 1950‑х, начало 1960‑х гг. действительно были богаты сведениями о появлениях НЛО, – рассказал Петр Павлов из Керчи. – Сигналы о них почему‑то шли к нам, в органы КГБ. В те годы я работал начальником оперативного Отдела КГБ Якутской АССР, поэтому о них знаю не понаслышке. Никаких указаний Центра о сохранении в тайне сведений об НЛО не было. Также и мы ни к кому не обращались с просьбой о направлении информации к нам, т.е. в органы госбезопасности. Тем не менее вся информация, которая в то время имела сенсационный характер, шла именно к нам… Инициатива людей, присылавших различного содержания информацию, принудила меня поручить капитану Н. С. Нестерову заниматься систематическим обобщением этих материалов.
В памяти сохранились только несколько фактов.
Над поселком Черским, на берегу реки Колыма, летом, когда солнце не опускалось за горизонт, более суток неподвижно «висело» 5 или 7 «летающих тарелок» на большой высоте, недосягаемой тогдашними истребителями‑перехватчиками. «Тарелки» стояли в одну шеренгу, соблюдая равнение. И таким же строем ушли.
Однажды поступил сигнал о посадке НЛО за Полярным кругом, на берегу реки Лены. Туда был направлен капитан Нестеров. Он опросил 5‑6 человек из местных жителей, которые сами видели этот объект. По рассказам очевидцев, неизвестный объект со светящимися окнами без шума опустился на снег. Снежный покров несколько раз на мгновения приобретал красноватый оттенок. Не задерживаясь долго, объект также без шума, несколько раз мигнув красноватыми световыми бликами, поднялся и исчез. Об этом эпизоде мы направили информацию в Министерство обороны СССР. Вскоре к нам прибыла группа старших офицеров. В сопровождении капитана Нестерова они выезжали на место посадки НЛО, где встречались с очевидцами.
Зимой 1960 г. в пос. Тикси мне показали фотокарточки, на которых был запечатлен один и тот же объект – полярная метеорологическая станция в условиях полярной ночи. Снимки сделаны с одной точки, лишь с разницей во времени несколько секунд, для перевода пленки. На снимках был четко виден низко над горизонтом ромбовидный, смещающийся в пространстве предмет. Носовая часть светлее, а хвостовая похожа на раструб со смазанным срезом, возможно, с выхлопными газами. Было похоже, что ромбовидный предмет вращался вокруг своей продольной оси. Хорошо был виден большого диаметра световой ореол. Фотограф никакого предмета на горизонте не видел. Он проявился лишь на позитивах.
По накопившимся у нас материалам об НЛО мы написали специальное сообщение и, приложив указанные снимки, выслали один экземпляр в Президиум АН СССР, а другой – в редакцию журнала «Огонек».
Спустя 2‑3 недели в «Правде», затем в «Известиях», «Комсомольской правде» и др. газетах одна за другой появились статьи известных ученых с опровержением данных о появлении на небе Советского Союза «летающих тарелок». Водной из статей мы получили упрек в том, что прислали даже фотоснимок НЛО!
Содержание выступлений центральных газет сводилось к одной мысли: никаких НЛО не существует. Очевидцы ошибаются, принимая за НЛО то, что в природе называется оптическим обманом. Эффект такого оптического обмана наука может воспроизвести искусственным путем.
До сих пор не понимаю, с какой целью уважаемые ученые пускались на явный обман народа? Кому нужны были эти эксперименты с попыткой воздействия на общественное сознание людей в нужном кому‑то направлении?..»
Петр Семенович, видимо, не знал, что все более‑менее значимые темы были в советской пропаганде разложены по полочкам. Насчет «летающих тарелок» инструкция была такова: нужно писать, что буржуям в Америке от страха мерещится черт знает что, а в стране победившего социализма ничего не летает и летать не может.
6 ноября 1952 г. член Президиума ЦК КПСС М. Г. Первухин на торжественном собрании в Москве по случаю 35‑й годовщины Октябрьской революции заявил:
«Огромная пропагандистская машина миллиардеров США искусственно раздувает военный психоз… Результаты налицо. Многие американцы потеряли душевный покой. Они то и дело вглядываются в небо, и некоторым из них стали мерещиться в небе странные предметы, напоминающие огромные «летающие тарелки», «сковородки» и «зеленые огненные шары». Американские газеты и журналы широко печатают рассказы всякого рода «очевидцев», которые‑де видели эти странные предметы и утверждают, что они являются русскими таинственными снарядами либо, в крайнем случае, – летательными аппаратами, посланными с какой‑то другой планеты для наблюдения за тем, что делается в Америке! Как не вспомнить тут русскую народную поговорку «У страха глаза велики».
На следующий день эти строки появились в газете «Правда».
Нужный тон был задан. Советский астроном Борис Кукаркин повторил вслед за чиновником: «Летающие тарелки» – обман зрения на почве явного военного психоза, разжигаемого теми, кто хочет войны». Московское радио в те годы утверждало, что «...летающие тарелки выдуманы западным военно‑промышленным комплексом для того, чтобы налогоплательщики проглотили более тяжелый военный бюджет».
Особо непонятливым еще раз объяснили в журнале «Техника – молодежи»: «Миф о „летающих блюдцах" нужен был, чтобы отвлечь внимание от реальной опасности, которую представляют для народов мира военные приготовления империалистических агрессоров, организация военных атомных и ракетных баз, испытание новых видов оружия массового уничтожения».
Чувствуете железные нотки? Советский человек, рискнувший заикнуться, что он увидел НЛО, в лучшем случае автоматически попадал в ряды «распространителей лженаучных выдумок», а в худшем – казался агентом «буржуазных мистификаторов, разжигателей военного психоза». А для тех, кто все же рискнул бы обратиться со своим наблюдением к ученым, были заранее заготовлены стандартные отписки. В них НЛО списывались на «эксперименты, проводящиеся для измерения плотности атмосферы на больших высотах, с запуском натриевого облака».
В 1960 г. курсанты Высшего военного ордена Ленина авиационного училища имени И. В. Сталина, которое располагалось в Ейске, обратились в газету Министерства обороны СССР «Красная Звезда»:
«Просим объяснить необычное явление, – написали от имени целой группы двое курсантов, Валерий Козлов и Игорь Барилин. – В августе 1960 г. случайно дважды наблюдали прохождение небесного тела. 9 сентября в 20.15 (московское время) оно вновь прошло с запада на восток. Светило средней величины. Скорость прохождения меньше скорости спутника. Время прохождения 8‑12 минут.
Необычность: 1) проходит в стороне от наблюдателя; 2) свет мерцающий; 3) криволинейность движения.
Что это может быть? Сможем мы наблюдать его еще?»
Редакция отослала письмо курсантов в Московский планетарий, где инструкции по оболваниванию очевидцев НЛО выполнялись беспрекословно. «Товарищам Козлову и Барилину» написали, что это «один из экспериментов по исследованию верхних слоев атмосферы».
Хотя в газетах ничего нельзя было прочесть об НЛО, цензурная стена начала шататься с другой стороны. В 1950‑е гг. начал выступать с лекциями об НЛО один из первопроходцев российской уфологии, преподаватель Московского технологического института пищевой промышленности Юрий Фомин.
«В середине 50‑х гг. мне поручили читать через общество „Знание" (в то время оно называлось „Общество по распространению политических и научных знаний") публичные лекции на космические темы в различных „почтовых ящиках", КБ и других организациях, – вспоминал Юрий Александрович. – В то время эта тематика была очень модной, и ей придавалось большое политическое звучание…
В 1956 г. в зарубежных журналах я натолкнулся на сообщения о появлении НЛО. В то время об этом у нас ничего не писали… Я стал собирать материалы по этому поводу и обрабатывать их. В конце концов, я решился упоминать о проблеме НЛО в своих лекциях. Делал я это очень осторожно. Обычно начинал с фразы: „А вот в зарубежной прессе утверждают…" – и далее излагался краткий обзор зарубежных сообщений. Причем вначале я не приводил никакой критической оценки информации, просто констатировал факт ее появления.
Лекции пользовались очень большой популярностью. У меня разрывался телефон с заказами на лекции. Как правило, просили подробнее рассказывать о проблеме НЛО. За 1956‑1960 гг. на московских предприятиях мною было прочитано несколько сотен подобных лекций. Самое интересное было то, что на некоторых лекциях присутствовали свидетели и очевидцы появления НЛО. Это были не только случайные граждане, но и такие специалисты, как летчики, операторы радиолокационных станций и другие компетентные лица, работавшие в „почтовых ящиках", военных организациях и т. д. В большинстве случаев свидетели отказывались сообщать свои фамилии и занимаемые должности или просили не упоминать их на публичных лекциях, опасаясь реакции своего начальства…»
Так продолжалось до января 1961 г., когда ЦК КПСС решил положить конец идеологически невыдержанным лекциям и вообще всяким разговорчикам о пришельцах. Образцово‑показательный урок для тех, кто еще питал доверие к советской науке и сообщал кому‑то о своих наблюдениях, был организован в главной советской газете.
«Нет ни одного факта, который указывал бы на то, что над нами летают таинственные материальные объекты, которые получили название „тарелочек" или „блюдечек", – заявил академик Л. А. Арцимович. – Все разговоры по этому поводу, получившие такое широкое распространение за последнее время, имеют один и тот же источник – недобросовестную и антинаучную информацию, которая содержится в докладах, прочитанных в Москве некоторыми совершенно безответственными лицами. В этих докладах рассказывались фантастические сказки, заимствованные в основном из американской прессы и относящиеся к тому периоду времени, когда летающая посуда была главной сенсацией в США…
Дополнительным элементом, усилившим интерес к „летающим тарелкам", явилась фотография тарелки, снятая в одном из северных районов страны. Как показали лабораторные работы в ИПГ АН СССР, эта фотография также есть результат оптического эффекта... Пора покончить с распространением этих сказок, какими бы захватывающими они ни казались…»
Фотография, упомянутая Львом Арцимовичем, была той самой, которую чекисты прислали в Академию наук СССР. Здесь академику даже не понадобилось вводить всех в заблуждение: снимок из Тикси действительно оказался оптическим эффектом! Зато про посадку НЛО и другие куда менее объяснимые наблюдения Арцимович благоразумно предпочел промолчать…
История злополучного снимка была рассказана в тот же день другой газетой. Вряд ли это случайность: совместный дуэт редакций наводит на мысль о поступившей сверху команде «прихлопнуть» крамольную тему.
«Это случилось в Тикси 21 ноября 1959 г., – поведал кандидат физико‑математических наук А. Микиров. – Часов в 9 вечера сотрудник полярной станции „Столб" Е. Мурашов сфотографировал метеорологическую площадку. Снимал он аппаратом „Старт", который был заряжен высокочувствительной пленкой (130 единиц ГОСТ). Но поскольку было очень темно, выдержка все же равнялась одной минуте.
Сделав первый снимок, Мурашов решил сдублировать его. Проявив пленку, Мурашов обнаружил на обоих снимках чрезвычайно странный предмет необычной формы. Он напоминал рисунок какого‑то фантастического летательного аппарата и был окружен ореолом.
Сопоставление снимков показывало, что загадочный предмет перемещается в пространстве, причем это перемещение происходило с запада на восток. Сам Мурашов во время фотографирования ничего необычного на небосводе не заметил. Объяснил он это тем, что все его внимание было сосредоточено на фотоаппарате.
Снимки, которые сам Мурашов шутя назвал фотографией „летающего блюдца", стали предметом бесчисленных разговоров и споров. Многие начали перепечатывать эти снимки и выдавать их за доказательство существования „летающих тарелок"…
На метеоплощадке справа внизу находились довольно яркие источники света. Были ли это прожекторы или просто осветительные лампы, сказать по снимку трудно, да это и ни к чему.
Свет от этих источников, попадая на объектив, частично рассеивался и частично отражался. Отражение шло как от линз, так и от оправ объектива. Т.к. каждая линза представляет собой часть сферы, а оправа есть круг, то отраженный свет шел расходящимся пучком. Объектив, собирая этот свет, образовал некоторое тело вращения. А т.к. линз и оправ в объективе много и они достаточно близки друг от друга, то получилось несколько тел вращения, которые и образовали на снимке Мурашова изображение «летающей тарелочки»…
Т.о., объектив фотографирует изображение, которое сам и создает. Естественно, что Мурашов ничего не видел на метеоплощадке, т.к. видеть было нечего…»
Хотя ни одной конкретной фамилии в статье Льва Арцимовича названо не было, все прекрасно поняли, о ком идет речь. Фомину досталось больше всех:
«Меня срочно вызвали на партийное бюро института, хотя я никогда не был ни коммунистом, ни даже комсомольцем, и начались бескомпромиссная проработка и принципиальное осуждение моей деятельности…
Вскоре последовала аналогичная процедура в Ленинградском райкоме партии города Москвы, причем там собрали представителей многих технических и научных организаций района. Мне предложили еще раз прочитать перед аудиторией лекцию, в том числе и об НЛО, а затем предполагался полный критический разгром. Но этого не получилось. Приглашенные не стали выступать с осуждениями и даже отметили, что высказанные мысли оригинальны и заслуживают проведения дополнительных исследований и детальных обсуждений.
Такая позиция возмутила секретаря райкома, который проводил совещание. Он сказал, что собравшиеся не поняли, для какой цели их пригласили в райком партии на обсуждение острого сигнала центрального партийного органа. Они должны были гневно осудить антинаучные, а следовательно, и антипартийные измышления и не пытаться искать в них какое‑то рациональное зерно.
Следующим мероприятием этого цикла было исключение меня из членов общества „Знание" на специальном городском собрании президиума общества. После этого меня пригласили в городской комитет партии, где присутствовали 2 журналиста из газеты Вечерняя Москва". После продолжительной чистки и разборки мне предложили подписать покаянное письмо в газету, текст которого за меня должны были написать приглашенные журналисты. Я должен был только сообщить им некоторые факты, чтобы статья выглядела правдоподобной.
Но я от такого предложения отказался. В результате в конце января 1961 г. в «Вечерней Москве» появилась разгромная статья, написанная уже без моей помощи и моего участия. Как я узнал впоследствии, эта газета вывешивалась на тех предприятиях, где я прежде выступал с лекциями…»
Злополучного лектора вызывали в ЦК КПСС, где предъявили отпечатанную на машинке самиздатовскую запись одной из лекций. Работники ЦК пытались выяснить, имел ли он какое‑либо отношение к изготовлению и распространению самиздата.
«Вся эта эпопея завершилась вызовом в Министерство высшего образования, где состоялся неприятный разговор, – поведал Фомин. – Кроме того, в институте произошли изменения в руководстве кафедры, на которой я работал, не связанные с описанными событиями. В результате этого обстановка в институте обострилась, поэтому в конце февраля 1961 г. я ушел из него по собственному желанию.
После статьи в газете «Правда» и последующих событий я уже, естественно, не выступал с публичными лекциями, но продолжал работать над анализом собранных материалов…»
А материалов было много. К досаде партийных вождей, 1960‑е гг. оказались чрезвычайно урожайными на визиты НЛО. Я приведу лишь несколько наблюдений, которые произошли за год до массированной атаки газет на «недобросовестную и антинаучную информацию».
27 января 1960 г. «огненный шар» появился над литовским городом Капсукас.
«Утром в 7.20 по пути на работу на юго‑восточной стороне неба показалась ярко светящаяся звезда красного цвета, которая падала вниз, становясь все ярче, – написала А. Чуплене в Вильнюсскую обсерваторию. – Она опустилась довольно низко, как казалось, почти до уровня зданий, становясь ярко‑красным огненным шаром величиной с футбольный мяч. Затем объект изменил направление и повернул в северо‑восточную сторону, он стал подниматься вверх и постепенно исчез в небе».
В апреле 1960 г. с НЛО встретился летчик – правда, находясь на земле. Это случилось в городе Джанкой Крымской области около 3.50 ночи. Он возвращался из города на аэродром, расположенный примерно в 4 км, торопясь на утренние полеты.
Неожиданно в стороне аэродрома летчик увидел в воздухе, примерно на высоте 560 м, белый купол, который вначале принял за парашют. Но затем купол насторожил его: он висел неподвижно на одном месте. Пилот пошел быстрее через пролесок, т.к. за деревьями потерял объект из виду. Когда он поднялся на пригорок и стал выходить на опушку, то увидел, что объект имел уже форму шара, а не купола. Шар диаметром 15‑20 м висел на высоте 3‑5 м над землей, и к земле шло более яркое свечение. Светился шар матовым, мягким, белым светом. Расстояние до шара в этот момент было порядка 700‑800 м.
Он заторопился и вдруг почувствовал, что далее идти не может: совершенно потерял контроль над своим телом, оно как бы отсутствовало, работала только мысль. Возникло какое‑то, по его словам, «тревожно‑жуткое состояние». Осознал только, что лежит лицом вниз на земле. Как лег, ничего не помнит – отключился…
Летчик пришел в себя. Поднялся, осмотрелся – все в порядке, нигде ничего не болит, сознание работает нормально. И тут он опять увидел шар, который висел спокойно, ничего не делал. Потом шар начал двигаться в сторону от очевидца под углом в 120 градусов, медленно набирая высоту. Когда НЛО оказался на высоте примерно 50 м от земли, то мгновенно набрал колоссальную скорость, превратился в точку и исчез фактически моментально. После этого он потерял сознание. Очнулся лицом вниз в нескольких метрах от опушки, в ушах – звон от всего пережитого. Восстановилось все сразу, но поднимался осторожно, неуверенно.
Обследовать место, где зависал объект, он смог только после обеда, когда освободился от работы. В этом месте трава была примята и пожухла– выглядела, как осенью, хотя кругом была яркая весенняя зелень. Никаких вредных последствий этого происшествия он не испытывал, продолжая летать по‑прежнему.
«Летом 1960 г. я гостил у своей бабушки в поселке Лазаревское, близ Сочи, – поведал Евгений Щерба из Воронежа. – Однажды в 10 часу вечера я находился во дворе дома и заметил в небе объект в форме шара красного цвета, светившийся, как электролампочка в полнакала. Шар двигался на высоте 300 м в восточном направлении и имел в диаметре около 80 м. Во время полета шар издавал еле слышное шуршание, сходное с тем, которое сопровождает электростатический эффект.
Я попросил бабушку объяснить увиденное. Она ответила, что это, наверное, один из спутников, которые она часто здесь наблюдала. По ее словам, они иногда имеют форму блюдца и могут не только летать, но и неподвижно висеть в небе».
Спутник в форме блюдца! Впрочем, это наивное объяснение было ничем не хуже «натриевого облака» астрономов…
«В 1960 г. я работал на заводе «Победит», в цехе № 3, и обычно на работу ходил пешком, – вспоминал уже в наши дни Т. Семенов из Владикавказа. – И вот ранним утром, летом, как обычно, шел на работу, поглядывал на небо в надежде увидеть спутник с собакой Лайкой. Ведь это тогда было такое большое событие. Когда подходил к перекрестку улиц Маркова и Чкалова, увидел, как в небе летела яркая звезда. Она двигалась строго с севера на юг. На трамвайной остановке стояли несколько человек, видимо, после ночной смены. Я не удержался и закричал: «Спутник! Спутник!» Люди задрали головы и тоже наблюдали.
И вдруг случилось неожиданное. Летящий спутник прямо над нами остановился и завис в небе, как обыкновенная звездочка. Я недоумевал. Ведь спутник остановиться не может, метеорит тоже, самолет – тем более, да и на самолет он не был похож. А «звездочка» продолжала «стоять» на месте. Подождав минут 8‑10, я пошел дальше, поглядывая на странную «звезду». И снова увидел чудо. Звезда полетела, но только не на юг, а в другую сторону, на восток. Затем стала вертикально удаляться вверх, пока не растворилась в вышине…
Было время, когда такого рода сообщения запрещали печатать, было время разных опровержений, что, мол, это все выдумки. Но я этому не верил, ведь своими глазами видел чудо…»
Тем же летом начальник лаборатории моделирования института «Гипроникель» А. Б. Шейнин находился в командировке в поселке Кадамжой, недалеко от Ферганы:
«Шел 11‑й час ночи, когда я, покинув завод, вышел на улицу. Мое внимание привлек светящийся предмет, который приближался со стороны Ферганской долины. Не долетев до меня несколько км, он остановился, достигнув размеров в 2 раза меньше Луны. Он был четко виден, имел типично металлический блеск. Предмет напоминал диск с 2 стержнями вроде антенн. Стержни казались сделанными из серебристого металла, концы их были матового цвета. Неожиданно, буквально за 1 ‑2 секунды, очертания предмета потеряли свою резкость, расплылись, и это туманное пятно вдруг исчезло».
ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Учебно-методическое пособие
Томск РАССМОТРЕНО и УТВЕРЖДЕНО методической комиссией факультета прикладной математики и кибернетики.
ПРОТОКОЛ № 20 от 14 июня 2004 г.
Председатель комиссии профессор С.Э.Воробейчиков
В учебно-методическом пособии приведены краткие теоретические сведения и даны практические рекомендации к решению задач по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Пособие разработано для студентов факультета прикладной математики и кибернетики дневной формы обучения.
Составители: К.И.Лившиц Л.Ю.Сухотина
Определение. Множество X называется линейным пространством над полем K, если: 1. Существует закон, который позволяет каждым двум элементам
2. Существует закон, который позволяет каждому элементу
3. Законы, введенные в X, удовлетворяют следующим аксиомам: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Элементы пространства X обычно называют векторами, элемент Из определения непосредственно вытекают следующие элементарные свойства линейного пространства: 1. В любом линейном пространстве существует единственный 2. В любом линейном пространстве для каждого элемента существует единственный противоположный элемент. 3. Для всякого вектора
4. Для всякого вектора
Примеры: 1. Рассмотрим множество квадратных матриц n -го порядка с вещественными элементами. Поле K — поле вещественных чисел. Законы сложения элементов и умножения на число определены в матричном анализе. Из свойств сложения матриц и умножения матрицы на число следует выполнение аксиом 1—8. В частности, 2. Линейным пространством является также множество V 3 геометрических векторов, операции над которыми были определены в векторном анализе. Поле K – поле вещественных чисел. Сами проверьте, что аксиомы 1—8 выполняются. 3. Рассмотрим множество Pn, элементами которого являются упорядоченные наборы из n вещественных чисел.
Поле K — поле вещественных чисел. Сложение и умножение на число определяется следующим образом. Если
Сами проверьте выполнение аксиом 1—8. Нулевой вектор в данном случае это упорядоченный набор n нулей Задачи Проверить образуют ли следующие множества линейные пространства. Операции сложение элементов и умножение на число определены общепринятым образом. Поле K — поле вещественных чисел. 1. Множество n- мерных симметричных матриц с вещественными элементами. 2. Множество n- мерных кососимметричных матриц с вещественными элементами. 3. Все векторы плоскости, концы которых лежат на данной прямой, а начало совпадает с началом системы координат. 4. Все векторы плоскости, начала и концы которых лежат на данной прямой. 5. Все многочлены степени 6. Все многочлены степени n от одного неизвестного с вещественными коэффициентами. 2. Линейная зависимость. Рассмотрим линейное пространство X над полем K. Пусть
Числа Определение. Элементы
Если же равенство (2.1) выполнено только тогда, когда все числа Необходимым и достаточным условием линейной зависимости векторов является равенство одного из них линейной комбинации других.
|
, 
поставить в соответствие элемент 
, называемый суммой и обозначаемый
и каждому числу 
поставить в соответствие элемент 
» и обозначаемый
, 
, 
: 
— нулевым вектором, элемент 
— противоположным (обратным) к вектору 
, то 
, если 
. Данное пространство называется арифметическим пространством.
от одного неизвестного с вещественными коэффициентами.
, 
. Линейной комбинацией векторов 
пространства X называется сумма вида
называются коэффициентами линейной комбинации.
пространства X называются линейно зависимыми, если существуют числа 
(2.1)
, то векторы 
называются линейно независимыми.
