Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Примеры. 1. Рассмотрим пространство геометрических векторов V3





1. Рассмотрим пространство геометрических векторов V 3. В нем два вектора линейно зависимы, когда они коллинеарны; три вектора линейно зависимы, когда они компланарны. Всякие четыре вектора этого пространства всегда линейно зависимы.

2. Рассмотрим арифметическое пространство Rn. Попытаемся построить линейно независимую систему векторов этого пространства. Рассмотрим k векторов

,

Если линейно зависимы, то одновременно такие, что

где – ноль пространства Rn. По определению Rn отсюда следует, что

,

Получаем в результате относительно ti систему n линейных однородных уравнений с k неизвестными и матрицей размера . Такая система имеет только нулевое решение, если

и имеет ненулевое решение, если

Отсюда следует, что в пространстве Rn не может быть больше, чем n линейно независимых векторов. Линейно независимыми являются всякие векторы, компоненты которых образуют матрицу полного ранга. Например, n векторов

(2.2)

Определение. Совокупность линейно независимых векторов пространства X называется базисом этого пространства, если найдутся такие числа , что справедливо равенство

(2.3)

Соотношение (2.3) называется разложением вектора по базису.

В силу линейной независимости векторов базиса разложение (2.3) определяется единственным образом.

Определение. Коэффициенты разложения вектора по базису называются координа­тами вектора относительно базиса.

Пример. Совокупность векторов (2.2) образует очевидно базис пространства Rn, так как для всякого вектора имеет место разложение

При решении задач полезно помнить, что векторы линейно зави­симы тогда и только тогда, когда линейно зависимы вектор-столбцы из их координат относительно произвольного базиса.

Определение. Если в линейном пространстве X существует n линейно независимых векторов, а всякие век­тор этого пространства линейно зависимы, то число, n называется размерностью линейного пространства

Само линейное пространство X называется при этом n -мерным. Линейное пространство, в котором можно указать сколь угодно большое число линейно независимых векторов называется бесконечно мерным.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 827. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия