Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Ортонормированный базис евклидова и унитарного пространств






Определение. Вектор называется нормированным, если .

Определение. Два вектора и называются ортогональными, если .

Определение. Система векторов евклидова (унитарного) пространства называется ортогональной, если она либо состоит из одного ненулевого вектора, либо ее векторы попарно ортогональны. Ортогональная система, состоящая из нормированных векторов, называется ортонормированной. Для нее

Всякая ортогональная система линейно независима.

Определение. Базис евклидова (унитарного) пространства, векторы которого образуют ортонормированную систему, называется ортонормированным базисом.

Заметьте себе, что, в зависимости от того, как введено скалярное произведение, различные системы векторов могут быть или не быть ортонормированными.

Процедура ортогонализации Грама-Шмидта. Для построения ортонормированной системы векторов и, в частности, ортонормированного базиса может быть использована следующая процедура. Пусть векторы — линейно независимы. Первый вектор ортонормированной системы

Второй вектор

,

Наконец, векторы определяются соотношениями

,

Пример. Необходимо ортогонализировать систему векторов

, ,

Скалярное произведение векторов и определяется как

Для построения первого вектора считаем . Вектор

Для построения второго вектора вычислим вначале . Вектор

и вектор

Для построения третьего вектора вычислим и . Вектор

И вектор

Во всяком ортонормированном базисе унитарного (евклидова) пространства скалярное произведение векторов и с координатами и

Координаты вектора







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 1051. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.022 сек.) русская версия | украинская версия