Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Евклидовы и унитарные пространства






Определение. Вещественная функция двух векторных аргументов и , заданная на линейном пространстве E, называется скалярным произведением, если выполняются следующие условия:

1.

2. , l – вещ. число

3.

4. ,

Определение. Вещественное линейное пространство E, на котором задано скалярное произведение, называется евклидовым пространством.

Пример. Рассмотрим арифметическое пространство Rn и определим скалярное произведение векторов и соотношением

Прямой подстановкой убеждаемся, что условия 1-4 выполняются. Получим n -мерное евклидово пространство, которое обычно обозначается как En.

В случае комплексного линейного пространства скалярное произведение определяется несколько иным образом.

Определение. Комплексная функция двух векторных аргументов и , заданная на комплексном линейном пространстве U, называется скалярным произведением, если выполняются следующие условия:

1.

2. , l — комплексное число

3.

4. ,

Комплексное линейное пространство U, на котором задано скалярное произведение, называется унитарным пространством.

Во всяком унитарном (евклидовом) пространстве имеет место неравенство Коши-Шварца:

с равенством лишь в случае, когда .

Введение скалярного произведения позволяет распространить на линейные пространства различные метрические понятия:

1. Норма (длина) вектора определяется как

Введенная функция удовлетворяет следующим условиям

1. ,

2.

3.

2. Угол φ между векторами и евклидова пространства определяется как угол, изменяющийся в пределах от нуля до π, косинус которого

3. Расстояние между точками аффинного пространства и , связанного с данным евклидовым, определяется как







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 931. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия