Студопедия — Методы Чебышева и Гаусса
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Методы Чебышева и Гаусса






 

Все предыдущие методы имели следующую особенность:

- значения х располагались равномерно, а весовые коэффициенты, в общем случае, были разными (хотя некоторые из них были рав­ны друг другу).

В методе Чебышева приняты все весовые коэффи­циенты одинаковыми, а хi — разными.

Предварительно при использовании приведенных ниже формул метода следует преоб­разовать переменную интегрирования, приведя ее к диапазону [-1,1] следующим образом:

Расчетные формулы получаются для различных значений k (число ординат, использующихся при расчетах на одном участке), исходя из обеспечения возможности интегрирования без ошибки полинома как можно более высокой степени. Оказывается, мож­но интегрировать полином без ошибки при k = 2,3,4,5,6,7,9. Для этого уже рассчитаны необходимые параметры. Часть из них приведена ниже.

,

,

,

, , .

С учетом преобразования переменной формула интегрирова­ния Чебышева будет выглядеть так:

 

В методе Гаусса, в отличие от метода Чебышева, все zi и все весовые коэффициенты wi — раз­ные. Это позволило обеспечить интегрирование без ошибки уже полинома степени 2 k -1, что и для любых других, не полиномиальных подынтегральных функ­ций дает лучшие результаты (т.е. меньшую ошибку). Некоторые значения параметров формулы интегрирования приведены ниже.

,

,

,

.

С учетом преобразования переменной формула интегрирова­ния методом Гаусса будет выглядеть так:

Следует отметить, что в этих методах вследствие неравномер­ного шага интегрирования нельзя оценить погрешность интегри­рования двойным просчетом. Для этой цели применяются другие достаточно сложные алгоритмы.

 

Пример.

Рассмотрим задачу, аналогичную ранее рассмотренной в этом разделе. Для сокращения решим ее только для всего интерва­ла сразу, не разбивая на участки.

Примем k = 4.

Вспоминая, что и , соответственно будем иметь .

Для метода Чебышева получим:

;

Для метода Гаусса получим:

;

Если сравнить полученные результаты с аналогичными для других методов при интегрировании всего участка сразу, то можно убедиться, что последние методы обладают более высокой точностью, хотя и требуют более сложных вычислений.








Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 695. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия