Студопедия — Мал. 1.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Мал. 1.






Рівняння хорди АВ:

.

Звідси, поклавши та , отримаємо:

. (1)

Далі, застосовуючи цей прийом до відрізка , отримаємо друге наближення кореня:

.

Продовжуючи процес далі, отримаємо формулу методу хорд:

(2)

Умова забезпечувала нам розташування точного значення кореня всередині відрізка на кожному етапі процесу обчислення (на кожній ітерації). Це випливає з аналізу мал. 1.

Мал. 2

Якщо і (мал. 2), то потрібно користуватися такою формулою методу хорд (при цьому, як і раніше, вважаємо, що ):

(3)

Якщо , то можна розглядувати рівняння .

Узагальнюємо отримані результати:

1) нерухомим є той кінець відрізка , для якого знак функції співпадає зі знаком її другої похідної , тобто ; за приймаємо інший (протилежний до нерухомого) кінець відрізка;

2) послідовні наближення лежать по той бік від кореня , де функція має знак, протилежний знаку її другої похідної . У обох випадках кожне наступне наближення ближче до кореня , ніж попереднє .

Для оцінки точності наближення можна скористатися формулою (5) §1:

,

де при ;

а також формулою:

.

 

Приклад. Знайти додатний корінь рівняння

з точністю до .

Розв’язок. Перш за все відділимо корінь. Так як

, , то .

Перша похідна:

.

Друга похідна

при .

Отже: нерухомий кінець , .

Послідовно застосовуючи формулу (2), матимемо:

    -0,6
  1,15 -0,173
  1,190 -0,036
  1,198 -0,0072  
         

 

Так як при маємо

,

то можна оцінити похибку точніше:

.

Зауважимо, що точний корінь рівняння є .

 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 559. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Реостаты и резисторы силовой цепи. Реостаты и резисторы силовой цепи. Резисторы и реостаты предназначены для ограничения тока в электрических цепях. В зависимости от назначения различают пусковые...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия