Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Мал. 1.




Рівняння хорди АВ:

.

Звідси, поклавши та , отримаємо:

. (1)

Далі, застосовуючи цей прийом до відрізка , отримаємо друге наближення кореня:

.

Продовжуючи процес далі, отримаємо формулу методу хорд:

(2)

Умова забезпечувала нам розташування точного значення кореня всередині відрізка на кожному етапі процесу обчислення (на кожній ітерації). Це випливає з аналізу мал. 1.

Мал. 2

Якщо і (мал. 2), то потрібно користуватися такою формулою методу хорд (при цьому, як і раніше, вважаємо, що ):

(3)

Якщо , то можна розглядувати рівняння .

Узагальнюємо отримані результати:

1) нерухомим є той кінець відрізка , для якого знак функції співпадає зі знаком її другої похідної , тобто ; за приймаємо інший (протилежний до нерухомого) кінець відрізка;

2) послідовні наближення лежать по той бік від кореня , де функція має знак, протилежний знаку її другої похідної . У обох випадках кожне наступне наближення ближче до кореня , ніж попереднє .

Для оцінки точності наближення можна скористатися формулою (5) §1:

,

де при ;

а також формулою:

.

 

Приклад. Знайти додатний корінь рівняння

з точністю до .

Розв’язок. Перш за все відділимо корінь. Так як

, , то .

Перша похідна:

.

Друга похідна

при .

Отже: нерухомий кінець , .

Послідовно застосовуючи формулу (2), матимемо:

-0,6
1,15 -0,173
1,190 -0,036
1,198 -0,0072  
         

 

Так як при маємо

,

то можна оцінити похибку точніше:

.

Зауважимо, що точний корінь рівняння є .

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 434. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.035 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7