Решение дифференциальных уравнений ММС

 

С точки зрения численного интегрирования компонентное дифференциальное уравнение емкости С или индуктивности L может быть представлено в виде резистивной схемы (однозначно соответствующей методу интегрирования), которая поэтому и называется дискретной схемной моделью. Если обозначить значения тока І и напряжения U в текущей временной точке через , , а в предыдущей точке - через значения и , то уравнение для С в дискретной форме будет иметь вид

. (6.8)

Если использовать неявную формулу Эйлера, то

. (6.9)

Найдем отсюда и подставим в компонентное уравнение емкости, получим

. (6.10)

Ему соответствует эквивалентная схема, изображенная на рис.6.3, которая называется дискретной моделью емкости.

Рисунок 6.3 – Дискретная схемная модель емкости

 

Аналогично для индуктивности. Компонентное уравнение индуктивности имеет вид: . По неявной формуле Эйлера . Если из одного уравнения найти и подставить в другое, получим

, (6.11)

что соответствует дискретной схемной модели индуктивности, изображенной на рис.6.4.

Рисунок 6.4 – Дискретная схемная модель индуктивности

 

Процесс замены дифференциальных уравнений для L и C на их резистивные схемные модели, полученные с применением неявных методов интегрирования, называется алгебраизацией дифференциальных уравнений.

Таким образом, решение дифференциальных уравнений математической модели схемы (ММС) сводится к алгебраизации их на шаге интегрирования, а затем к решению полученной системы НАУ методом, например, Ньютона-Рафсона.

В принципе вместо неявного метода Эйлера может быть использован любой другой неявный метод интегрирования или даже несколько методов одновременно.