Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Продольно - поперечный изгиб




Рассмотрим нагружение прямого шарнирно закреплённого стержня продольной силой F и системой поперечных сил. Такой вид нагружения принято называть продольно- поперчным изгибом. Обозначим у(z)прогиб балки в сечении c абсциссой z. Воспользуемся дифференциальным уравнением упругой линии балки, в котором изгибающий момент можно рассматривать как сумму моментов поперечных сил и момента продольной силы F·y. Полный прогиб ускладывается из прогиба уп от поперечных сил и дополнительного прогиба у-упот осевой силы F.Полный прогиб убольше суммы прогибов, возникающих при раздельном действии поперечных и продольных сил, так как при действии только силы F прогиб равен нулю. Следовательно, в данном случае принцип независимости действия сил не применим.

( 8.5 ) .

Разделим левую и правую части выражения (9.5) на EI :

(8.6)

Так как , то подставив это значение в (8.6), получим

,

или

(8.7).

Для упрощения решения предполагается, что дополнительный прогиб по длине балки изменяется по синусоиде, т.е.

(8.8).

Это допущение позволяет получить точные результаты при действии на балку поперечной нагрузки, направленной в одну сторону.

С учётом (8.8) выражение (8.7) примет вид

: .

После двухкратного дифференцирования этого уравнения получим

,

или .

Из этого равенства на ходим

.

Выражение =Fэ совпадает в формулой Эйлера, тогда

у= (8.9)

Необходимо отличать эйлерову силу Fэ от критической силы Fкр, вычисляемой по формуле Эйлера для стержней большой гибкости ( ). Эйлерова сила Fэ не зависит от гибкости стержня.

Из формулы (8.9), что отношение является критерием жесткости при продольно поперечном изгибе. Если → 0, жёсткость балки велика и . При → 1 жёсткость мала, балка очень гибкая и у→ ∞, т.е., прогибы многократно возрастают по сравнению с .

 

Формула (8.9) достаточно точная при F≤Fкр.

 

Расчёт на прочность при продольно – поперечном изгибе

Условие прочности при поперечном изгибе получено в предположении, что внутренние усилия изменяются пропорционально изменению внешних сил. Как установлено ранее, при продольно-поперечном изгибе эта зависимость нелинейная.

Предполагая, что моменты пропорциональны прогибам, можно записать

(8.10)

Будем считать, что при переходе к предельному состоянию внешние нагрузки возрастают пропорционально, тогда справедливы отношения

(8.11)

Здесь и нагрузки, при которых в балке напряжения достигают предела текучести

( ). Из (8.11) следует .

Наибольшие напряжения при поперечном изгибе с растяжением вычисляются по формуле

= .

При достижении предельного состояния они будут равны

= .

 

Разделив правую и левую часть этого уравнения на коэффициент запаса по текучести , получим

.

Так как , то условие прочности при продольно-поперечном изгибе примет вид

. (8.12)

 

Нелинейность в этом выражении определяется коэффициентом . За счёт этой нелинейности левая часть условия прочности будет несколько меньше.


 

 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 237. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.004 сек.) русская версия | украинская версия