Пример 5.1

При диагностировании топливной системы автомобиля результаты пяти измерений расхода топлива составили: 22, 24, 26, 28, 32 л на 100 км. Последний результат вызывает сомнение. Проверить по критерию Романовского, не является ли он промахом.

Решение

Найдем среднее арифметическое значение расхода топлива и его СКО без учета последнего результата, т.е. для четырех измерений. Они соответственно равны:

;

.

Поскольку n<20, то по критерию Романовского при уровне значимости 0,01 и n=4 табличный коэффициент β_Т=1,73.

Вычисленное для последнего, пятого измерения значение коэффициента .

Критерий показывает, что последний результат необходимо отбросить.

Пример 5.2

Было проведено пять измерений напряжения в электросети. Получены следующие данные: 127,1;127,2; 126,9; 127,6; 127,2 В. Результат 127,6 В существенно отличается от остальных. Проверить, не является ли он промахом.

Решение

Составим вариационный ряд из результатов измерений:

126,9; 127,1;127,2; 127,2; 127,6 В.

Для последнего члена этого ряда критерий Диксона

К_Д =(127,6-127,2)/(127,6-126,9)=0,4/0,7≈0,57.

Как следует из табл.5.2. этот результат может быть отброшен как промах лишь на уровне значимости q =0,10.

Задача

Для измерения действующего значения напряжения переменного тока произведено несколько наблюдений этого напряжения. Полученные результаты приведены в таблице 3.3. Используя вышеприведенные критерии проверить, не содержат ли результаты измерений грубые погрешности. В вариантах, помеченных ٭, использовать критерий Романовского, в остальных случаях критерий Диксона.

 

 

6. Обработка результатов прямых многократных измерений

 

Обработка прямых измерений с многократными наблюдениями производится в случаях, когда средними квадратическими отклонениями погрешностей нельзя пренебречь по сравнению с неисключенными остатками систематических погрешностей. Обработка производится по методике ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с много кратными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений».

Данная методика применима при следующих условиях:

- наблюдения независимы и равноточны;

- результаты наблюдений распределены нормально;

- неисключенные остатки систематических погрешностей распределены по законам равномерной плотности.

Обработку наблюдений рекомендуется проводить в такой последовательности:

1. Исключить известные систематические погрешности из результатов измерений.

2. Вычислить среднее арифметическое значение исправленных результатов наблюдений , которое принимается за результат измерения, если подтверждается гипотеза о нормальном распределении результатов наблюдений и ряд наблюдений не содержит промахов по формуле (4.3).

3. Вычислить смещенную (S^*) и несмещенную (S) среднеквадратическую погрешность ряда измерений по формулам (4.4) и (4.5).

4. Вычислить среднеквадратическую погрешность среднеарифметического значения по формуле (4.6).

5. Проверить гипотезу о нормальном распределении результатов наблюдений.

6. Выявить грубые погрешности (промахи).

7. Вычислить доверительные границы (пределы допускаемых значений) случайной составляющей погрешности измерений.

,

где t_p – коэффициент Стьюдента, зависящий от числа наблюдений n и выбранной доверительной вероятности (табл. 6.2.)

Таблица 6.2

Коэффициент распределения Стъюдента t_p

n	При доверительной вероятности р	п	При доверительной вероятности р
0,90	0,95	0,98	0,99	0,999	0,90	0,95	0,98	0,99	0,999
	6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,81	12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23	31,82 6,97 4,54 3,75 3,37 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76	63,68 9,93 5,84 4,60 4,06 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17	636,62 31,60 12,92 8,61 6,87 5,96 5,41 5,04 4,78 4,59	∞	1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,65	2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 1,96	2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,33	3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,58	4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,02 3,97 3,92 3,88 3,29