Знакочередующиеся ряды. Знакопеременным рядом называется ряд, членами которого являются действительные числа произвольного знака
Знакопеременным рядом называется ряд, членами которого являются действительные числа произвольного знака. Ряд, в котором за каждым положительным членом следует отрицательный и за каждым отрицательным членом следует положительный, называют знакочередующимся. Обозначим
Для знакочередующихся рядов имеет место достаточный признак сходимости Лейбница. Теорема (признак Лейбница). Если члены знакочередующегося ряда удовлетворяют условиям: 1) Или: если в знакочередующемся ряде абсолютные величины членов убывают, и общий член ряда стремится к нулю, то ряд сходится, и его сумма не превосходит членов ряда. Пример. Исследуем, сходится или расходится ряд
Решение. Этот ряд удовлетворяет условиям признака Лейбница: 1) 2) Следовательно, ряд сходится.● Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда Рассмотрим общий случай знакопеременного ряда
где числа Для таких рядов имеет место общий достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Теорема. Если для знакопеременного ряда
|
– абсолютные величины членов ряда. Будем считать, что первый член ряда положителен. Тогда знакочередующийся ряд можно записать в виде:
(1)
, 2_ 
, то ряд сходится и его сумма 
.
,
.
,
