Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие
Экстремума. Достаточное условие экстремума. Точка Необходимое условие: Если Достаточные условия: Пусть функция z=f(x,y) имеет непрерывные частные производные второго порядка в окрестности точки 1)если H( 1+)если 1-)а если 2)если H( 3)если H(
|
называется точкой локального максимума (соответственно локального минимума)функции z=f(x,y),если f(
) 
f(M) (соответственно f(
f(M)) для M(x,y) в некоторой окрестности точки 
-точка локального экстремума функции z=f(M)=f(
)и в этой точке существуют частные производные,то эти производные равны нулю: 
i=1,…,n.Точка 
при I=1,…,n. Критические точки функции z=f(x,y) находятся из системы: 
.
есть критическая точка,т.е. 
. Тогда
)>0,то 
,то 
,то 
- точка локального максимума;
