Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Параграф 5. Непрерывная случайная величина





 

Дифференциальной функцией распределения или плотностью вероятности непрерывной случайной величины называется производная ее функции распределения:

График плотности вероятности называется кривой распределения.

Свойства плотности вероятности непрерывной случайной величины:

Свойство 1. Плотность вероятности неотрицательная функция:

Доказательство.

как производная монотонно неубывающей функции .

Свойство доказано.

Свойство 2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал от до включительно равна определенному интегралу от ее плотности в пределах от до :

Доказательство.

Согласно свойству 3 функции распределения:

Так как есть первообразная для плотности вероятности , то по формуле Ньютона-Лейбница приращение первообразной на отрезке от до включительно есть определенный интеграл .

Свойство доказано.

Свойство 3. Функция распределения непрерывной случайной величины может быть выражена через плотность вероятности по формуле:

Доказательство.

Свойство доказано.

Свойство 4. Несобственный интеграл в бесконечных пределах от плотности вероятности непрерывной случайной величины равен единице:

Доказательство.

Свойство доказано.

Математическим ожиданием или средним значением непрерывной случайной величины называется величина несобственного интеграла:

– математическое ожидание непрерывной случайной величины ;

– плотность непрерывной случайной величины ;

– возможное значение дискретной случайной величины .

Дисперсией или разбросом непрерывной случайной величины называется величина несобственного интеграла:

Все свойства математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины, справедливы и для непрерывных случайных величин.

Пример 1.

 







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 192. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия