Параграф 5. Непрерывная случайная величина
Дифференциальной функцией распределения или плотностью вероятности непрерывной случайной величины
График плотности вероятности называется кривой распределения. Свойства плотности вероятности непрерывной случайной величины: Свойство 1. Плотность вероятности неотрицательная функция:
Доказательство.
Свойство доказано. Свойство 2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал от
Доказательство. Согласно свойству 3 функции распределения:
Так как Свойство доказано. Свойство 3. Функция распределения непрерывной случайной величины может быть выражена через плотность вероятности по формуле:
Доказательство. Свойство доказано. Свойство 4. Несобственный интеграл в бесконечных пределах от плотности вероятности непрерывной случайной величины равен единице:
Доказательство. Свойство доказано. Математическим ожиданием или средним значением
Дисперсией или разбросом
Все свойства математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины, справедливы и для непрерывных случайных величин. Пример 1.
|
называется производная ее функции распределения:
как производная монотонно неубывающей функции 
.
до 
включительно равна определенному интегралу от ее плотности в пределах от 
, то по формуле Ньютона-Лейбница приращение первообразной на отрезке от 
.
непрерывной случайной величины 
– математическое ожидание непрерывной случайной величины 
– возможное значение дискретной случайной величины 
непрерывной случайной величины 
