Параграф 6. Элементы комбинаторики

 

Комбинаторика – раздел математики, изучающий вопрос о том, сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных элементов.

Если элементы могут быть выбраны какими-либо способами, то выбор одного из элементов есть их сумма.

Пример1. В ящике 300 деталей. Известно, что 150 из них 1-го сорта, 120 из них 2-го сорта, а остальные третьего сорта. Сколько существует способов извлечения из ящика одной детали 1-го или 2-го сорта?

Решение.

Ответ: .

Если элементы могут быть выбраны какими-либо способами, то выбор всех элементов есть их произведение.

Пример 2. В группе 30 человек. Необходимо выбрать старосту, его заместителя и профорга. Сколько существует способов это сделать?

Решение.

Ответ: .

Размещениями из различных элементов по элементов называются комбинации, составленные из данных элементов по элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо порядком их расположения.

Пример 3. Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.

Решение.

Ответ: .

Сочетаниями из различных элементов по элементов называются комбинации, составленные из данных элементов по элементов, которые отличаются только составом элементов.

Пример 4. В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

Решение.

Ответ: .

Перестановками из различных элементов по элементов называются комбинации, составленные из данных элементов по элементов, которые отличаются только порядком расположения этих элементов.

Пример 5. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

Решение.

Ответ: .

Размещениями с повторениями из элементов по называются такие размещения, в которых некоторые из элементов могут оказаться одинаковыми.

Сочетания с повторениями из элементов по называются такие сочетания, в которых некоторые из элементов могут оказаться одинаковыми.

Перестановками с повторениями из