Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Параграф 3. Классическое определение вероятности





 

События называются равновозможными, если в результате испытания по условии симметрии ни одно из этих событий не является объективно более возможным.

Пример 1. Выпадение герба и выпадение цифры при одном бросании монеты; выпадение того или иного количества очков при одном бросании игральной кости являются равновозможными, так как обладают условиями симметрии; вытягивание карты из колоды так же является равновозможным событием.

Несколько событий образуют полную группы событий для данного испытания, если его результатом становится хотя бы одно из них.

Пример 2. Выпадение герба и выпадение цифры при одном бросании монеты; попадание в цель и промах при одном выстреле; выпадение того или иного количества очков при одном бросании игральной кости.

События образующие полную группу несовместимых и равновозможных событий, называются элементарными событиями.

Пример 3. Испытание: однократное бросание игральной кости. Событие – появление одного, двух, трех, четырех, пяти и шести очков соответственно. События образуют полную группу несовместных и равновозможных событий т.е. являются элементарными событиями, так как являются несовместимыми и равновозможными.

Событие называется благоприятствующим событию , если наступление события влечет за собой наступление события .

Пример 3. Испытание: однократное бросание игральной кости. Событие – появление двух, четырех, шести очков соответственно; событие – появление четного числа очков. События благоприятствуют событию .

Вероятностью события называется отношение числа элементарных событий, благоприятствующих событию , к числу всех элементарных событий.

– вероятность события ;

– число элементарных событий, благоприятствующих событию ;

– число всех элементарных событий.

Пример 4. Найти вероятность выпадения цифры при одном бросании монеты.

Решение.

– выпадение цифры;

– выпадение орла.

События и образуют полную группу несовместимых и равновозможных событий.

; ;

Ответ: .

Свойства вероятности:

Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице.

Доказательство.

Достоверному событию должны благоприятствовать все элементарных событий, т.е. :

Свойство доказано.

Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Доказательство.

Невозможному событию не может благоприятствовать ни одно из элементарных событий, т.е. :

Свойство доказано.

Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Доказательство.

Случайному числу благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных событий:

Свойство доказано.

Свойство 4. Вероятность любого события:

Доказательство.

Вероятность любого события есть сумма невозможного, случайного и достоверного событий, а значит и сумма их интервалов:

Свойство доказано.

 







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 219. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия