Развертки поверхностей вращения

По возможности развертываться в плоскость кривые поверхности делятся на развертываемые и условно-развертываемые. К развертываемым поверхностям относят цилиндрические, конические и поверхности с ребром возврата.Развертки линейчатых развертываемых поверхностей выполняют как приближенные. Развертки неразвертываемых поверхностей выполняют условно. Разверткой прямого кругового цилиндра является прямоугольник шириной, равной высоте цилиндра и длиной, равной длине окружности основания πd. Сверху и снизу к прямоугольнику пристраивают верхнее и нижнее основание – окружности диаметром d (рис. 34). Можно также построить развертку цилиндра способом аппроксимации (приближенная замена отсеков неразвертываемой поверхности отсеками развертывемой поверхности), когда вписывают в основание цилиндра правильный 12 угольник (на рис. показаны только его вершины 1, 2, 3, 4,... 12). Затем проводят прямую, на которой засекают последовательно 12 дуг, хорды которых равны стороне 12-угольников. Таким образом, развертку боковой поверхности прямого кругового цилиндра заменяют с достаточной для практики точностью разверткой правильной 12-угольной призмы, вписанной в данный цилиндр. К боковой развертке пристраивают верхнее и нижнее основание.

Задача на построение развертки конической поверхности решается так же, как в случае построения развертки пирамиды способом треугольника.

Рисунок 34 – Развертка цилиндра

 

Если задана поверхность прямого кругового конуса, то развертка его боковой поверхности представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l=|S12|, а центральный угол при вершине φ=360r/l, где r — радиус окружности основания конуса (рис.35).

Чтобы избежать вычислений, связанных с определением длины дуги сектора или угла φ;, обычно вписывают в основание конуса правильный 12 угольник (на рис. показаны только его вершины 1, 2, 3, 4,... 12). Затем описывают из произвольной точки S₀ дугу радиуса r, засекают последовательно 12 дуг, хорды которых равны стороне 12-угольников. Таким образом, развертку боковой поверхности прямого кругового конуса заменяют с достаточной для практики точностью разверткой правильной 12-угольной пирамиды, вписанной в данный конус (способ аппроксимации). К боковой развертке пристраивают основание.

Рисунок 35 – Развертка конуса