Способ плоскопараллельного перемещения

Способ плоскопараллельного перемещения – это один из способов преобразования комплексного чертежа, который основан на том, что при параллельном переносе геометрического тела относительно плоскости проекций проекция его на эту плоскость не меняет своей формы и размеров, хотя и меняет положение. При этом если точка перемещается в плоскости, параллельной П₁,то ее фронтальная проекция изображается в виде прямой, параллельной оси ох (П₂/П₁). Если же точка перемещается в плоскости, параллельной П₂, то ее горизонтальная проекция изображается в виде прямой, параллельной той же оси.

Применяя способы преобразования комплексного чертежа, можно решать многие задачи, связанные с определением натуральной величины отрезков, углов, плоских фигур, а также заданием им нужного положения.

1) Определение натуральной величины отрезка прямой, занимающей общее положение (рис. 19).

Для этого требуется с помощью плоскопараллельного перемещения задать прямой такое положение, чтобы она была параллельна одной из плоскостей проекций, например П₂.Через произвольную точку А₁₁,проводим прямую параллельную оси ох, и от этой точки на прямой откладываем отрезок А₁₁ В₁₁, равный А₁В₁. Из точки А₁₁ проводим вертикальную линию связи, а из точки A₂, — горизонтальную линию, на пересечении которых и будет новое положение фронтальной проекции А₂₁. Аналогично проведем вертикальную линию связи из точки В₁₁ до пересечения с горизонтальной линией, проведенной из точки B₂.

Рисунок 19 – Определение натуральной величины прямой общего положения

 

Новое положение фронтальной проекции точки В получим на пересечении этих линий в точке В₂₁.

После преобразования чертежа горизонтальная проекция прямой АВ стала параллельна плоскости П₂, а значит, спроецировалась на эту плоскость в натуральную величину.

2) Определение натуральной величины плоскости общего положения (рис. 20).

Задача решается в два этапа. На первом этапе преобразовывают чертеж так, чтобы плоскость треугольника ABC стала перпендикулярна к одной из плоскостей проекций, т.е. должна в себе содержать прямую, перпендикулярную к этой плоскости. Для этого проводят в плоскости треугольника горизонталь h

Рисунок 20 – Определение натуральной величины плоскости общего положения

(фронтальная проекция А₂1₂ // ох, а горизонтальная — A₁1₁).

Плоскость треугольника перемещается в пространстве до тех пор, пока горизонталь h₁ треугольника не станет перпендикулярна к фронтальной плоскости проекций П₂.

 

Для этого на произвольном расстоянии от оси х вычерчивают горизонтальную проекцию треугольника A₁B₁C₁ с условием, что А₁1_{1 ┴} П₂, а значит А₁₁1_{11 ┴} ох. При этом вершины треугольника в П₁ займут новое положение – А₁₁В₁₁С₁₁. Вершины треугольника в П₂, перемещаясь каждая в своей плоскости //ох, займут новое положение – А₂₁В₂₁С₂₁. Соединив эти точки, получают новое положение треугольника ABC, спроецированного на П₂ в линию, т.е. перпендикулярного к плоскости П₂.

На втором этапе, чтобы получить натуральную величину треугольника ABC, его плоскость поворачивают до тех пор, пока она не будет параллельна одной из плоскостей проекций. В рассматриваемом решении фронтальную проекцию треугольника А₂₁В₂₁С₂₁ располагают на произвольном расстоянии от оси х параллельно плоскости П ₁, получая при этом горизонтальную плоскость уровня (ее фронтальную проекцию А₂₂В₂₂С₂₂). От нового положения фронтальной проекции А₂₂В₂₂С₂₂ проводят линии проекционной связи до пресечения с линиями, проведенными от точек А₁₁В₁₁С₁₁ параллельно оси ох. Соединив эти точки между собой, получают треугольник ABC в натуральную величину (А₁₂В₁₂С₁₂).

Вопросы для самопорверки

1. Назвать способы задания плоскостей.

2. Какие положения может занимать плоскость относительно плоскостей проекций, и как она будет называться в соответствии с этим?

3. Назовите условие принадлежности прямой линии и точки плоскости.

4. Какие положения может занимать прямая линия относи­тельно произвольной плоскости?

5. Назовите условие параллельности прямой линии и плос­кости.

6. Какие этапы построения точки пересечения прямой линии и плоскости?

7. Какой случай пересечения прямой и плоскости является общим?

8. Как могут располагаться в пространстве две плоскости относительно друг друга?

9. Назовите условие параллельности плоскостей.

10. Как можно по чертежу судить о взаимной параллельности двух плоскостей?

11. В чем суть способа плоскопараллельного перемещения?

12. Как определить истинную величину прямой общего положения?

13. Какие преобразования нужно осуществить чтобы определить истинную величину плоской фигуры общего положения?