Статистические оценки параметров. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность)

Выборку характеризуют такие показатели, как:

 

- среднее выборочное значение

(n – объем выборки);

- выборочная дисперсия

;

- центральные выборочные моменты

(все характеристики приведены для несгруппированных данных).

Выборочная дисперсия является смещенной оценкой генеральной дисперсии. Несмещенной оценкой дисперсии будет исправленная выборочная дисперсия

.

При объеме выборки n >; 30 можно использовать неисправленную выборочную дисперсию.

Среднее выборочное значение является точечной оценкой математического ожидания.

Если установить границы интервала , который с заданной вероятностью Р покрывает значение , то получим интервальную оценку.

Пусть 1– a обозначает вероятность того, что результат измерения отличается от истинного значения m_x на величину, не большую d. Это записывается так:

,

где 1– a - доверительная вероятность (надежность) оценки; – доверительный интервал.

Величина d характеризует точность оценки (в данном случае среднего) и по абсолютной величине равна

,

где – среднеквадратическое отклонение; n – объем выборки.

Тогда предыдущую формулу можно переписать в виде

.

Величину 1–a обычно выбирают 0,9; 0,95; 0,99.

Величину t_na находят по таблице распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы ν = n и вероятности α.